Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…

Артём Леднёв

Не учишь матан? Пойдёшь на метан!

Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…

Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи. Альберт Эйнштейн

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

  • Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
  • Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
  • Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
  • Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
  • Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
  • Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
  • Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

  1. Попросите друга загадать любое целое число.
  2. Пусть он умножит его на 2.
  3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
  4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
  5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
  6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

11 простых математических приёмов, которые пригодятся в жизни

www.wisebread.com
Дмитрий Костюков
2014-09-01 21:05:39
А почему у вас часто повторяемый и широкоизвестный метод, не фигня, а все остальное, представленное здесь фигня?
Федор Капралов
2014-09-01 21:25:26
Умножьте 95 на 45, пожалуйста.
Akmal Abdurazakov
2014-09-01 21:26:05
35*45=1575! a ne 1525. pereday privet svoyey uchilke :)
Bożena Wodziańska
2014-09-01 22:25:27
Большое спасибо. Лично мне очень пригодится.
Nyck
2014-09-01 22:31:27
ну куда ж мы в жизни денемся без квадратного корня? :-)
Михаил Доровских
2014-09-01 23:45:47
Красава))))
Sergey Suyagin
Sergey Suyagin
2014-09-01 23:47:24
Eto velikolepno:)
Nikolay Shkuro
2014-09-02 05:20:31
Странный расчет почасовой оплаты.Обычно люди не работают 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, так что правильнее будет спроецировать это на определенный рабочий период. В обычно рабочем месяце 160 часов ( 4 недели по 8 часов ). Получается, что там где платят 200 рублей в час месячный доход составит всего 32 000. Напротив, при окладе 360 000 почасовая ставка составляет 2 250 рублей в час.
Alexey Tarasov
2014-09-02 07:51:19
в копилку: Число делится на 8, если число, образованное его последними тремя цифрами, делится на 8. Например, берём 2 384. Последние три цифры образуют число 384, которое делится на 8.
Sergey Suyagin
Sergey Suyagin
2014-09-02 08:55:38
В статье 360 000 — это не месячный, а годовой оклад.
Nikolay Shkuro
2014-09-02 09:06:35
Прошу прощения, был невнимателен)
Александр Головко
2014-09-02 09:15:49
Для возведения в квадрат числа, заканчивающего на 5 надо умножить часть до 5 на 1 большее, а сзади приписать 25. К примеру 65^2=4225 как результат 6*7 и сзади 25.
Anastasiya Vukina
2014-09-02 09:36:33
Спасибо, очень полезная статья!
Алексей Ларин
2014-09-02 10:27:25
Трюк одиннадцать - ответом будет загаданное число, а не цифра 3
Игорь Захаркин
2014-09-02 10:43:36
Проверил все комбинации чисел от 1 до 99. Увы, данный способ умножения справедлив не для всех пар чисел. Закономерности пока не выявил. Если кто знает, какому условию должны удовлетворять множители, подскажите пожалуйста.
Sergey Suyagin
Sergey Suyagin
2014-09-02 11:45:15
1. я загадал, допустим, 10 2. умножил на 2 = 20 3. прибавил 9 = 29 4. вычел 3 = 26 5. разделил пополам = 13 6. вычел загаданное число (10) = 3
Sergey Bazhan
2014-09-02 11:54:00
Я вычисляю процент следующим образом - всегда легко вычислить 10% от числа, а затем скорректировать в необходимое число раз. Например, 20% от 72 - это 10% = 7,2 и умноженое на 2 = 14,4
Константин Меляйкин
2014-09-02 14:21:45
Множители должны быть близки к 100.
Max K
2014-09-02 14:50:56
есть способ лучше, пользуюсь еще со школы, правда не в уме а на бумаге, но легче чем обычно. 95 * 45 = 4500 - ( 5 * 45 ) = 4500 - 225 = 4275. думаю пояснять не надо алгоритм вычисления. Единственное "но", хорошо работает только в случае если один из множителей больше 90. но и это экономило время в те годы, когда мобильников еще не было, да и калькулятор не достать... Знать полезно, но в нашем веке в любом мобильнике есть калькулятор...
Ильшат Бакиев
2014-09-02 15:11:37
так же легко возводить в квадрат двухзначные числа, оканчивающиеся на 5. Необходимо умножить первое число на число+1 и добавить в конце 25. Например 35х35 3х(3+1)=12, получаем 1225
Mikhail Levin
2014-09-02 15:19:02
гениальный простой, но точный способ расчета для получения нужных концентраций. например, у нас есть уксусная эссенция 70%, есть уксус 5%, а нам надо получить 20-процентный. Пишем в квадратик слева столбец - что есть, в центре - что надо: 70 ------ ? ----- 20 --- 5 -------- ? Теперь вычитаем по диагоналям 70-20=50, 20-5=15, получаем: 70 ------ 15 ----- 20 --- 5 -------- 50 надо взять 15 частей 70%-го и 50 - 5-процентного. Повторюсь, результат - точный!
Геннадий Бачинский
2014-09-02 20:36:39
4900-625=4275
Анатолий Зубарев
2014-09-02 22:22:08
пример на картинке не совсем точно передает суть: общая формула - произведение = 100*(100-(а+в))+а*в, где числа а и в остатки от вычитания множителей из числа 100. это работает даже для примера 1*2...
Sergey Sanin
2014-09-02 23:05:57
Други! А тут - https://play.google.com/store/apps/details?id=example.matharithmetics - ещё много трюков со счетом! Рекомендую!
Константин Афонин
2014-09-03 06:28:04
лучше бы вы теханализом занимались и рейтингом биржевых аналитиков.
Сергѣй Бекетовъ
2014-09-03 17:54:25
1. Я загадал число x 2. 2x 3. 2x+9 4. 2x+9-3=2x+6 5. (2x+6)/2=x+3 6. x+3-x=3
Полина Aianostre
2014-09-04 14:40:11
Математические хаки из школьной программы...
Kir Gorshkov
2014-09-06 12:35:57
квадратный корень из 4 - не 2, а +-2
vlad vd
2014-09-12 22:20:55
Троллинг?
Слава Баранский
2014-09-12 22:32:52
несомненно 
Alexey Kobets
2014-10-07 19:54:29
Видимо привык к таким месячным ;)
Evgeni Siachin
2014-10-07 20:34:22
Есть интересный способ умножения двузначного числа на 99, например: 38×99 = (38-1), (100-38) = 3 762 можно использовать любое кол-во девяток, просто вставляем нужное число девяток (на две меньше чем кол-во девяток во множителе) «внутрь» наших вычислений, например: 73×99999 = (73-1), (3 девятки), (100-73) = 7 299 927 В такое вычисляется даже быстрее чем на калькуляторе =)
Maria Savina
2014-10-07 21:20:30
нет 2, тк это арифметический корень
Max Lacostove
2014-10-08 14:23:34
Ага, потом еще напишите статью из раздела "Почиму я щитаю, што школа нинужна", как вы любите.
shalva khitarishvili
2015-05-01 08:43:07
11*2=22 22+9=31 31-3=28 28/2=14 14-11=3 Ну и как тут получается загаданное число а не 3?
Мария Дейкина
2015-10-25 14:57:10
Как делить на 11
Алексей Любимов
2015-11-07 08:41:43
Плохой способ! 23*30=690 а по способу целых 1390
Вера Ястребова
2016-03-11 08:40:53
привет помоги пожалуйста решить пример 3 3 3 3 3 3=90.какие знаки поставить чтоб ответ не поменялся