«Магия чисел» — книга, превращающая математику в волшебство

Я очень люблю книги с кучей полезной и доступно изложенной информации. В них не нужно выискивать нужную мысль автора между строк, догадываться, что он хотел сказать, и пытаться найти мудрость там, где её может не быть. Такие книги хороши тем, что иногда тебе просто хочется получить максимум полезной информации и пойти дальше. Ведь нам далеко не всегда интересны рассуждения и мысли автора.

С этой рецензией я решил поступить так же, как Артур Бенджамин и Майкл Шермер поступили со своей книгой. Максимум полезной информации и минимум отстранённых мыслей и рассуждений. Собственно, рассуждать тут не о чем.

Что вас ждёт

Авторы книги научат возводить в степень, делить, умножать и производить другие операции с большими числами в уме. Я на себе убедился, что для этого не нужно быть гением или иметь невероятную память на числа. Достаточно лишь запомнить шаблоны, которые приводят авторы, и потратить немного времени.

В каждой главе рассказывают о новых способах вычисления:

1. Простые вычисления в уме.
2. Устное сложение и вычитание больших чисел.
3. Искусство приближенной оценки.
4. Запоминающиеся числа.

Как мгновенно умножить любое число на 11

Один из самых простых приёмов. Для того чтобы умножить любое двузначное число на 11, достаточно сложить две крайние цифры и их сумму поставить между ними.

Пример: 45 × 11.

4 + 5 = 9, ставим 9 между 4 и 5 и получаем ответ 495.

С трёхзначными числами лишь немного сложнее.

Пример: 416 × 11.

Крайние цифры останутся на своих местах, то есть ответ будет 4∗∗6. Для того чтобы найти две отсутствующие цифры, нужно сложить первую цифру со второй и вторую с третьей. 4 + 1 = 5; 1 + 6 = 7. Ответ: 4 576.

Возведение в квадрат трёхзначных чисел

Эту достаточно сложную задачу легко решить, используя простой шаблон.

То есть, чтобы найти 193², нужно разделить его на два числа. Представьте, что одно число находится вверху, а второе внизу. Верхнее нужно округлить до 200, прибавив 7, от нижнего же числа нужно отнять ту же цифру, которую мы прибавили к верхнему, и получить 186. Теперь нужно умножить 2 на 186 и прибавить два нуля, а затем добавить к получившемуся числу квадрат того числа, которое мы отнимали и прибавляли, то есть 7² = 49.

Пример: 193².

1. Округляем до кратного 100 и отнимаем ту же цифру (7), получая два числа — 200 и 186.
2. Перемножаем их, получив 37 200 (2 × 186 = 372 и добавляем два нуля).
3. Прибавляем квадрат числа из первого шага (7² = 49) и получаем 37 249.

Выглядит немного запутанно, но у авторов получилось донести мысль гораздо проще, а после нескольких решённых примеров эти действия уже делаются на автомате.

Правило большого пальца

Для запоминания чисел от 0 до 5 достаточно согнуть нужное количество пальцев на руке. Вот что делать, если нужно запомнить больше чисел:

• 6 — поместите большой палец сверху мизинца;
• 7 — сверху безымянного;
• 8 — сверху среднего;
• 9 — сверху указательного.

Соответственно, используя две руки, вы сможете запоминать в два раза больше чисел или же использовать одну руку для запоминания сотен, а вторую для запоминания десятков.

Несколько интересных вычислений

Правило 70: чтобы найти число лет, необходимое для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку. К примеру, если годовая процентная ставка — 5%, то 70 : 5 = 14 — потребуется 14 лет для удвоения суммы.

Правило 110: чтобы найти число лет, необходимое для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Вывод

«Магия чисел» — безумно полезная книга для тех, кто имеет дело с большим количеством вычислений, или для тех, кто хочет поразить своих друзей мгновенными расчётами с трёх‑, четырёх- и пятизначными числами. В книге огромное количество практических задач, а в конце каждой главы есть примеры для решения. С правильными ответами можно ознакомиться в конце книги.

Книга оставила очень хорошее впечатление. Это одна из тех книг, в которой настолько много полезной информации, что ты просто не успеваешь её усваивать. Такая книга должна всегда быть под рукой, чтобы освежить память или напрячь мозг, решая сложные задачи в уме.

«Магия чисел», Артур Бенджамин, Майкл Шермер

*Деятельность Meta Platforms Inc. и принадлежащих ей социальных сетей Facebook и Instagram запрещена на территории РФ.