– 1 –
Коля, Саша и Лёша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе выудили шесть штук, Лёша и Коля — четыре. Сколько рыб поймал Лёша?
Каждый из ребят поймал разное количество рыб. Значит, Лёша и Коля могли выудить кто‑то одну, а кто‑то три рыбы. Если бы Коле досталось три штуки, то и Саша получил бы столько же, а это противоречит условию. Значит, три рыбы поймал Лёша, Коля — одну, а Саша — пять.
– 2 –
Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружку, которая получается при работе над восемью деталями, можно переплавить для создания ещё одной заготовки. Сколько деталей можно сделать, имея на старте 64 заготовки?
Из 64 заготовок можно выточить 64 детали. Получившуюся стружку можно переплавить на 64 ÷ 8 = 8 деталей. При их изготовлении получится ещё одна деталь. Всего выйдет 64 + 8 + 1 = 73 детали.
– 3 –
Одна стирательная резинка, два карандаша и три блокнота стоят 380 рублей. Три стирательные резинки, два карандаша и один блокнот стоят 220 рублей. Какова цена набора из стирательной резинки, карандаша и блокнота?
Четыре стирательные резинки, четыре карандаша и четыре блокнота стоят 380 + 220 = 600 рублей. Значит, цена одного комплекта принадлежностей равна 600 ÷ 4 = 150 рублей.
– 4 –
Инопланетяне сообщили землянам, что в системе их звезды есть три планеты: А, Б, В. Они живут на второй планете. Потом сигнал ухудшился, но было принято ещё два сообщения, которые, как установили учёные, оба ложные:
А — не третья от звезды планета;
Б — вторая планета.
Как называется планета, на которой живут инопланетяне?
Поскольку два принятых сообщения от инопланетян ложные, их смысл нужно изменить на противоположный. Вот что получится:
А — третья от звезды планета;
Б — не вторая планета.
Значит, второй планетой будет В, на которой и живут инопланетяне.
– 5 –
Мальчик и поросёнок весят как пять ящиков. Поросёнок весит столько, сколько четыре кошки. Две кошки и поросёнок весят как три ящика. Сколько кошек уравновесят мальчика?
Поросёнок весит столько, сколько четыре кошки. Две кошки и поросёнок весят как три ящика. Значит, шесть кошек весят как три ящика. Отсюда становится понятно, что две кошки весят как один ящик, а один поросёнок весит как два ящика. Поэтому мальчик весит как три ящика, его уравновесят шесть кошек.
– 6 –
Два землекопа за 2 часа работы выроют канаву длиной 2 м. Сколько нужно землекопов, чтобы за 5 часов получилось 5 м канавы?
Результат работы землекопов за час — 1 м канавы. Значит, за 5 часов те же два землекопа выроют 5‑метровую канаву.
– 7 –
Часы со стрелками отстают на 6 минут каждый день. Через сколько дней они опять будут показывать верное время?
Часы отстают каждый день на 6 минут, в 1 часе 60 минут. Вычислим, за сколько дней часы отстанут на 1 час: 60 ÷ 6 = 10 дней. На часах со стрелками 12 делений. Найдём, за сколько дней они отстанут на 12 часов: 12 × 10 = 120 дней. Через такой период часы начнут снова показывать верное время.
– 8 –
Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, другого — чёрные, третьего — рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», — заметил черноволосый. «Ты прав», — подтвердил Белов. Какие у кого волосы?
Белов подтвердил слова черноволосого, поэтому у него самого волосы рыжего цвета, а не чёрного (белыми они не могут быть по условию). Волосы Чернова не могут быть рыжими или чёрными — значит, они белые. Тогда Рыжов — обладатель чёрных волос.
– 9 –
До царя дошла весть, что кто‑то из трёх богатырей убил Змея Горыныча. Царь приказал им явиться ко двору. Молвили богатыри:
Илья Муромец: «Змея убил Добрыня Никитич».
Добрыня Никитич: «Змея убил Алёша Попович».
Алёша Попович: «Я убил змея».
Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?
Добрыня Никитич и Алёша Попович сказали одно и то же и слукавили. Правду сказал Илья Муромец. По его словам, убийца змея — Добрыня Никитич.
– 10 –
У брата было шесть 200‑рублёвых купюр, а у сестры 10 по 300 рублей. Сколько своих купюр сестра должна отдать брату, чтобы денег у них стало поровну?
У брата всего 6 × 200 = 1 200 рублей, у сестры 10 × 300 = 3 000 рублей. Пусть х — сумма, которую сестра должна отдать брату. Составим уравнение и решим его: 3 000 − х = 1 200 + х; 2х = 1 800; х = 900. Чтобы денег стало поровну, сестра должна отдать брату 900 рублей, или три 300‑рублёвые купюры.
Условия и ответы взяты из сборника «Задачи, которые может решить каждый» А. С. Крылова и А. В. Бутенко, а также с сайта Малого мехмата МГУ.
