1. У реки
Два человека подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, в которой мог поместиться только один человек. Всё же оба туриста безо всякой помощи переправились на этой лодке через реку и продолжили свой путь. Как они это сделали?
Эти двое подошли к разным берегам реки. Поэтому сначала переправился один, а затем в той же лодке — другой.
2. Трюк клоуна
Клоунам, имена которых Пять, Шесть и Семь, хотелось так расположиться в один ряд, чтобы цифры на их костюмах образовали трёхзначное число, делящееся на 13 без остатка. Вначале не удавалось, но вскоре один из них, самый догадливый, крикнул: «Придумал!» — и всё получилось, как хотелось. Разгадайте секрет его трюка.
Клоун Шесть разместился слева и встал на голову. Образовалось число 975, оно делится на 13.
3. Трое друзей
Трое друзей хотят купить книжку. Оказалось, что двоим на покупку книги не хватает 1 копейки, третьему — 200 рублей 90 копеек.
Когда они сложили свои деньги, то денег на покупку книги им всё равно не хватало. Зная, что денег у первого из друзей на 19 копеек больше, чем у второго, найдите, сколько денег было у каждого.
У двоих на покупку книги не хватило 1 копейки, и у троих вместе также не хватило денег на покупку, значит, у третьего денег вообще не было. Зная, что третьему не хватило на покупку книги 200 рублей 90 копеек, заключаем, что книга стоит 200 рублей 90 копеек.
Первый и второй вместе имели 200 рублей 89 копеек. Первый имел на 19 копеек больше, чем второй. Значит, у второго было (20 089 − 19) ÷ 2 = 10 035 копеек или 100 рублей 35 копеек. Тогда у первого — 20 089 − 10 035 = 10 054 или 100 рублей 54 копейки.
4. Кто где живёт?
Лайне, Майму, Юта, Белла, Елена и Элеонора живут в одном блоке здания. Возвращаясь из школы домой, Лайне проходит внутри здания 84 ступеньки, Майму — 126, Юта — 147, Белла — 189, Елена — 210, a Элеонора — 231 ступеньку.
До квартиры на первом этаже ступенек нет, а между этажами одинаковое количество ступенек. Кто на каком этаже живёт?
Полагая, что в современном стандартном доме количество ступенек между этажами одинаково, находим наибольший общий делитель чисел 84, 126, 147, 189, 210, 231, показывающий количество ступенек между этажами: НОД = 21.
Имеем 84 = 4 × 21, 126 = 6 × 21, 147 = 7 × 21, 189 = 9 × 21, 210 = 10 × 21, 231 = 11 × 21.
Учитывая, что до квартиры на первом этаже отсутствуют ступеньки, находим: Лайне живёт на 5‑м этаже, Майму – на 7‑м, Юта – на 8‑м, Белла – на 10‑м. Елена – на 11‑м и Элеонора – на 12‑м этаже.
5. Три лягушки
Три лягушки находятся на дне колодца глубиной 60 м. За день они поднимаются на 18 м каждая, а потом спускаются первая — на 12 м, вторая — на 16 м, третья — на 17 м и остаются на своих местах до следующего дня.
На следующий день каждая лягушка проделывает снова такой же маршрут и так далее. Через сколько дней лягушки вылезут из колодца?
Каждая лягушка в последний день поднимется на 18 м и вылезет из колодца. В предшествующие дни первая лягушка поднималась ежедневно на 18 − 12 = 6 (м), значит, на то, чтобы преодолеть 60 м ей понадобится (60 − 18) ÷ 6 = 7 дней.
Вторая лягушка поднималась ежедневно на 18 − 16 = 2 (м), на то, чтобы преодолеть 60 м ей понадобится (60 − 18) ÷ 2 = 21 день, третья — 18 − 17 = 1 (м), (60 − 18) ÷ 1 = 42 дня.
Учитывая ещё последний день, заключаем, что первая лягушка выйдет из колодца через 8 дней, вторая — через 22 дня, а третья — через 43 дня.
6. Две сестры
Пятнадцать лет назад Нушабе была в 5 раз старше своей младшей сестры Тунзале, а через 20 лет Нушабе будет в 1,5 раза старше Тунзале. Найдите возраст сестёр.
Пусть 15 лет назад Тунзале было х лет, Нушабе — у = 5х лет. Через (15 + 20) лет им будет по условию 5х + 35 = (х + 35) × 1,5. Решим уравнение:
5х + 35 = 1,5х + 52,5
3,5х = 17,5
х = 5
у = 5 × 5 = 25.
Теперь Тунзале 5 + 15 = 20 лет, а Нушабе 25 + 15 = 40 лет.
7. Сколько у мамы дочерей и сыновей?
В семье 12 детей. Мама принесла для них 70 штук фейхоа. Половину всех фейхоа она раздала дочерям поровну, остальные фейхоа отдала сыновьям, которые разделили их между собой также поровну. Каждый мальчик получил на 2 фейхоа больше, чем каждая девочка. Сколько было у этой мамы дочерей и сыновей?
Всего мама принесла 70 фейхоа, 35 отдала сыновьям, и столько же дочерям. Так как каждый мальчик получил на 2 штуки фейхоа больше, чем каждая девочка, а 35 = 7 × 5, то заключаем, что в семье было 7 дочерей и 5 сыновей.
8. Ha ферме
На ферме выращивают кроликов и фазанов. В настоящее время их столько, что у всех вместе 740 голов и 1980 ног. Сколько же в настоящее время находится на ферме кроликов и фазанов?
Пусть х — число фазанов, у — число кроликов. 2х — ног у фазанов, 4у — лап у кроликов. Составим систему уравнений и решим её:
2х + 4у = 1980
х + у = 740.
2 × (740 − у) + 4у = 1980
1480 − 2у + 4у = 1980
2у = 1980 − 1480
2у = 500
у = 250 кроликов
х = 740 − 250 = 490 фазанов.
Ответ: 250 кроликов, 490 фазанов.
9. Три велосипедиста
Три велосипедиста начали с общего старта движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 минуту, второй — за 35 минут, а третий — за 15 минут. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе в начальном пункте?
Находим наименьшее общее кратное чисел 21, 35, 15, а именно 105. Значит, велосипедисты впервые после старта вновь окажутся вместе в одной же точке через 105 минут, то есть через 1 час 45 минут.
Эта подборка составлена по материалам книги «Удивительный мир чисел и фигур» Б. А. Кордемского. В ней можно найти более 200 задач, загадок, шарад и ребусов разного уровня сложности.
Сколько задач решили? Делитесь в комментариях!
