Двое друзей, Алексей и Игнат, затеяли странный обмен. Сначала Алексей отдал часть своих денег Игнату, потом Игнат Алексею, затем опять Алексей Игнату и, наконец, Игнат отдал Алексею деньги в последний раз. После этого у каждого стало по 160 тысяч рублей.
Количество передаваемых денег всякий раз было равно количеству денег у получающего их. Сколько денег было у каждого из друзей до начала обмена?
Друзья обменялись деньгами 4 раза. После каждой передачи сумма, имеющаяся у Алексея и Игната, оставалась неизменной и равной 160 + 160 = 320 тысячам рублей.
После четвёртой передачи деньги у Алексея удвоились. Значит, после третьей передачи у Алексея было 80 тысяч рублей, а у Игната — 320 − 80 = 240 тысяч рублей.
После третьей передачи удвоились деньги у Игната. Поэтому после второй передачи у него было 240 ÷ 2 = 120 тысяч рублей, а у Алексея — 320 − 120 = 200 тысяч рублей.
После второй передачи удвоились деньги у Алексея. Поэтому перед ней, то есть после первой передачи, у него было 200 ÷ 2 = 100 тысяч рублей, а значит, у Игната 320 − 100 = 220 тысяч рублей.
После первой передачи деньги удвоились у Игната. Следовательно, до начала обмена у него было 220 ÷ 2 = 110 тысяч рублей, а у Алексея — 320 − 110 = 210 тысяч рублей.
Ответ: до начала обмена у Алексея было 210 тысяч рублей, а у Игната — 110 тысяч рублей.
Оригинал задачи можно посмотреть в книге «Старинные занимательные задачи» С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапова.