Двое друзей, Алексей и Игнат, затеяли странный обмен. Сначала Алексей отдал часть своих денег Игнату, потом Игнат Алексею, затем опять Алексей Игнату и, наконец, Игнат отдал Алексею деньги в последний раз. После этого у каждого стало по 160 тысяч рублей.

Количество передаваемых денег всякий раз было равно количеству денег у получающего их. Сколько денег было у каждого из друзей до начала обмена?

Показать ответ
Скрыть ответ

Друзья обменялись деньгами 4 раза. После каждой передачи сумма, имеющаяся у Алексея и Игната, оставалась неизменной и равной 160 + 160 = 320 тысячам рублей.

 

После четвёртой передачи деньги у Алексея удвоились. Значит, после третьей передачи у Алексея было 80 тысяч рублей, а у Игната — 320 − 80 = 240 тысяч рублей.

 

После третьей передачи удвоились деньги у Игната. Поэтому после второй передачи у него было 240 ÷ 2 = 120 тысяч рублей, а у Алексея — 320 − 120 = 200 тысяч рублей.

 

После второй передачи удвоились деньги у Алексея. Поэтому перед ней, то есть после первой передачи, у него было 200 ÷ 2 = 100 тысяч рублей, а значит, у Игната 320 − 100 = 220 тысяч рублей.

 

После первой передачи деньги удвоились у Игната. Следовательно, до начала обмена у него было 220 ÷ 2 = 110 тысяч рублей, а у Алексея — 320 − 110 = 210 тысяч рублей.

 

Для наглядности и проверки ответа составим таблицу, по которой видно, как менялись суммы денег у Алексея и Игната при каждой передаче.

 

Передачи Алексей Игнат
До обмена 210 000 110 000
После первой передачи 100 000 220 000
После второй передачи 200 000 120 000
После третьей передачи 80 000 240 000
После четвёртой передачи 160 000 160 000

Ответ: до начала обмена у Алексея было 210 тысяч рублей, а у Игната — 110 тысяч рублей.

Оригинал задачи можно посмотреть в книге «Старинные занимательные задачи» С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапова.