Король средневекового государства решил провести для претендента на руку и сердце своей дочери несколько логических испытаний. Жениху предлагается трижды предстать перед двумя дверьми, за каждой из которых находится либо какая-то награда, либо голодный дракон. Принцу нужно остаться в живых, верно определить дверь и забрать себе бонусы, которые за ней скрываются.
Испытание 1
Чтобы будущие супруги не бедствовали, принцу нужно раздобыть денег. Помогите ему найти дверь, за которой будет сундук с золотом.
Таблички на дверях гласят:
- В этой комнате находится сундук с золотом, а в другой комнате сидит голодный дракон.
- В одной из этих комнат находится сундук с золотом; кроме того, в одной из этих комнат сидит голодный дракон.
Известно, что на одной табличке написана правда, а на другой ложь. Какую же дверь выбрать принцу?
Надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Пусть первая надпись правдива. Тогда в первой комнате сундук, а во второй дракон, и поэтому вторая надпись тоже правдива. Но по условию одна из надписей должна быть ложна. Значит, первая табличка лжёт.
Пусть вторая надпись правдива. Это означает, что в одной из комнат действительно находится сундук, а в другой сидит дракон. Поскольку первая надпись лжёт, значит, дракон сидит в комнате 1, а сундук расположен в комнате 2. Поэтому принц должен выбрать вторую комнату.
Испытание 2
Чтобы защищать принцессу от всех напастей, принцу нужно оружие. Помогите ему найти дверь, за которой будет меч, разящий без промаха.
Таблички на дверях гласят:
- По крайней мере в одной из этих комнат находится меч.
- Дракон сидит в другой комнате.
Известно, что либо оба утверждения истинны, либо оба ложны. Какую же дверь выбрать принцу?
Если надпись 2 ложна, то меч находится в комнате 1. Значит, меч присутствует хотя бы в одной из комнат, так что утверждение на табличке 1 истинно. Поэтому невозможно, чтобы сразу две надписи оказались ложными. Это означает, что оба приведённых утверждения истинны.
Следовательно, дракон сидит в комнате 1, а меч находится в комнате 2. Принцу нужно выбрать вторую комнату.
Испытание 3
Королю надоело, что принц отгадывает все его головоломки. Поэтому он взял и изменил условия. Теперь они таковы:
- Если в комнате 1 находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же дракон — ложно.
- Если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на табличке ложно, если дракон — истинно.
Таблички на дверях гласят:
- В обеих комнатах находятся принцессы.
- В обеих комнатах находятся принцессы.
Помогите принцу найти дверь, за которой будет возлюбленная. Иначе зачем вообще всё это было?
Если верна надпись на первой двери, то она верна и на второй, поскольку обе таблички утверждают одно и то же. Предположим, что обе надписи истинны, тогда в обеих комнатах должны находиться принцессы. Это будет означать, что и в комнате 2 находится принцесса. Но из условия известно, что если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на соответствующей табличке должно быть ложным.
Значит, надписи на обеих табличках не могут являться истинными, они будут ложными. По условию получается, что в первой комнате сидит дракон, а во второй принцесса. Жениху нужно выбрать вторую дверь.
Принц с блеском прошёл три испытания и получил сундук с золотом, меч и принцессу. Ура!
Загадки для этой подборки взяты из книги Рэймонда Смаллиана The Lady or the Tiger? And Other Logic Puzzles.
Получилось ли у вас решить задачи без подсказок? Рассказывайте в комментариях!
