Король средневекового государства решил провести для претендента на руку и сердце своей дочери несколько логических испытаний. Жениху предлагается трижды предстать перед двумя дверьми, за каждой из которых находится либо какая-то награда, либо голодный дракон. Принцу нужно остаться в живых, верно определить дверь и забрать себе бонусы, которые за ней скрываются.

Испытание 1

Чтобы будущие супруги не бедствовали, принцу нужно раздобыть денег. Помогите ему найти дверь, за которой будет сундук с золотом.

Таблички на дверях гласят:

  1. В этой комнате находится сундук с золотом, а в другой комнате сидит голодный дракон.
  2. В одной из этих комнат находится сундук с золотом; кроме того, в одной из этих комнат сидит голодный дракон.

Известно, что на одной табличке написана правда, а на другой ложь. Какую же дверь выбрать принцу?

Показать ответ
Скрыть ответ

Надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Пусть первая надпись правдива. Тогда в первой комнате сундук, а во второй дракон, и поэтому вторая надпись тоже правдива. Но по условию одна из надписей должна быть ложна. Значит, первая табличка лжёт.

 

Пусть вторая надпись правдива. Это означает, что в одной из комнат действительно находится сундук, а в другой сидит дракон. Поскольку первая надпись лжёт, значит, дракон сидит в комнате 1, а сундук расположен в комнате 2. Поэтому принц должен выбрать вторую комнату.

Испытание 2

Чтобы защищать принцессу от всех напастей, принцу нужно оружие. Помогите ему найти дверь, за которой будет меч, разящий без промаха.

Таблички на дверях гласят:

  1. По крайней мере в одной из этих комнат находится меч.
  2. Дракон сидит в другой комнате.

Известно, что либо оба утверждения истинны, либо оба ложны. Какую же дверь выбрать принцу?

Показать ответ
Скрыть ответ

Если надпись 2 ложна, то меч находится в комнате 1. Значит, меч присутствует хотя бы в одной из комнат, так что утверждение на табличке 1 истинно. Поэтому невозможно, чтобы сразу две надписи оказались ложными. Это означает, что оба приведённых утверждения истинны.

Следовательно, дракон сидит в комнате 1, а меч находится в комнате 2. Принцу нужно выбрать вторую комнату.

Испытание 3

Королю надоело, что принц отгадывает все его головоломки. Поэтому он взял и изменил условия. Теперь они таковы:

  • Если в комнате 1 находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же дракон — ложно.
  • Если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на табличке ложно, если дракон — истинно.

Таблички на дверях гласят:

  1. В обеих комнатах находятся принцессы.
  2. В обеих комнатах находятся принцессы.

Помогите принцу найти дверь, за которой будет возлюбленная. Иначе зачем вообще всё это было?

Показать ответ
Скрыть ответ

Если верна надпись на первой двери, то она верна и на второй, поскольку обе таблички утверждают одно и то же. Предположим, что обе надписи истинны, тогда в обеих комнатах должны находиться принцессы. Это будет означать, что и в комнате 2 находится принцесса. Но из условия известно, что если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на соответствующей табличке должно быть ложным.

 

Значит, надписи на обеих табличках не могут являться истинными, они будут ложными. По условию получается, что в первой комнате сидит дракон, а во второй принцесса. Жениху нужно выбрать вторую дверь.

 

Принц с блеском прошёл три испытания и получил сундук с золотом, меч и принцессу. Ура!

Загадки для этой подборки взяты из книги Рэймонда Смаллиана The Lady or the Tiger? And Other Logic Puzzles.

Получилось ли у вас решить задачи без подсказок? Рассказывайте в комментариях!