3 задачи с числами, над которыми и правда придётся поразмыслить

Если от задуманного трёхзначного числа отнять 7, то оно разделится на 7. Это значит, что искомое число кратно 7. То же самое можно сказать про числа 8 и 9. Значит, задуманное число является произведением 7, 8 и 9: 7 × 8 × 9 = 504. Проверим, подходит ли нам это число:

504 − 7 = 497; 497 ÷ 7 = 71;

504 − 8 = 496; 496 ÷ 8 = 62;

504 − 9 = 495; 495 ÷ 9 = 55.

Число 504 удовлетворяет условию задачи.

Чтобы найти решение, будем рассуждать следующим образом: если в разряде десятков стоит цифра 1, то в разряде единиц — любая из цифр от 2 до 9, а это восемь вариантов выбора. Если в разряде десятков стоит цифра 2, то в разряде единиц — любая из цифр от 3 до 9, а это семь вариантов выбора. Если в разряде десятков стоит цифра 3, то в разряде единиц — любая из цифр от 4 до 9, а это шесть вариантов выбора. И так далее.

Подсчитаем общее количество комбинаций: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36.

Пусть 9АБ — это исходное число, тогда АБ9 — новое число. Следуя условиям задачи, составим следующее равенство: 216 + АБ9 = 9АБ.

Найдём число единиц: 6 + 9 = 15, поэтому Б = 5. Подставим в выражение полученное значение: 216 + А59 = 9А5. Найдём число сотен: 9 − 2 = 7, значит, А = 7. Проверим: 216 + 759 = 975. Это и есть исходное число.