– 1 –
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 7, то оно разделится на 7; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 9 — разделится на 9. Найдите это число.
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 7, то оно разделится на 7. Это значит, что искомое число кратно 7. То же самое можно сказать про числа 8 и 9. Значит, задуманное число является произведением 7, 8 и 9: 7 × 8 × 9 = 504. Проверим, подходит ли нам это число:
504 − 7 = 497; 497 ÷ 7 = 71;
504 − 8 = 496; 496 ÷ 8 = 62;
504 − 9 = 495; 495 ÷ 9 = 55.
Число 504 удовлетворяет условию задачи.
– 2 –
Ответьте, сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.
Чтобы найти решение, будем рассуждать следующим образом: если в разряде десятков стоит цифра 1, то в разряде единиц — любая из цифр от 2 до 9, а это восемь вариантов выбора. Если в разряде десятков стоит цифра 2, то в разряде единиц — любая из цифр от 3 до 9, а это семь вариантов выбора. Если в разряде десятков стоит цифра 3, то в разряде единиц — любая из цифр от 4 до 9, а это шесть вариантов выбора. И так далее.
Подсчитаем общее количество комбинаций: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36.
– 3 –
Цифру 9, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число на 216 меньшее. Найдите исходное число.
Пусть 9АБ — это исходное число, тогда АБ9 — новое число. Следуя условиям задачи, составим следующее равенство: 216 + АБ9 = 9АБ.
Найдём число единиц: 6 + 9 = 15, поэтому Б = 5. Подставим в выражение полученное значение: 216 + А59 = 9А5. Найдём число сотен: 9 − 2 = 7, значит, А = 7. Проверим: 216 + 759 = 975. Это и есть исходное число.
