Эта проблема существует в языкознании как минимум с 1950‑х годов. Словарь‑справочник «Русское литературное произношение и ударение» 1959 года «Русское литературное произношение и ударение» под редакцией Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова, что форма килограммов употребляется преимущественно в письменной речи, а килограмм — в устной.
Такое разделение просуществовало до начала 2000‑х. Причём одни источники Словарь Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской «Грамматическая правильность русской речи» вариант килограмм ненормативным, другие же считали его допустимым.
Современные же словари Русский орфографический словарь, что оба варианта равноправны, но с одной оговоркой: если существительное употребляется с числительным. Это так Счётная форма счётная форма, которая используется при указании точного количества: девять килограмм и девять килограммов.
Однако вне таких сочетаний с числительными следует говорить и писать только слово с окончанием -ов: не хватает нескольких килограммов, заниматься подсчётом килограммов.
