Фактически в русском языке имелись Из истории колебаний правописания равноправные глаголы мучиться и мучаться.

Однако в процессе унификации орфографии в середине прошлого века глаголом мучаться в каком-то смысле пришлось пожертвовать. Авторитетный орфографический словарь РАН под редакцией В. В. Лопатина признаёт Русский орфографический словарь допустимыми только его формы настоящего времени, которые по звучанию отличаются от соответствующих вариантов глагола мучиться: мучаюсь, мучаемся, мучаешься, мучаетесь, мучается, мучаются. Тем не менее в строгой литературной речи предпочтительны Как правильно: мучается или мучиется только мучиться, мучусь, мучишься, мучатся.

Что касается начальной формы — мучаться, она не соответствует Гласные в инфинитиве (неопределённой форме) перед «-ть» современной орфографической норме. Вы не обнаружите этот глагол в названном выше академическом словаре.

То же самое относится и к прошедшему времени: допустимы только варианты мучился, мучилась, мучились. Форма мучался ошибочная — ведь по произношению она почти не отличается от мучился.