По вазам разложили 60 яблок и 60 персиков так, что во всех вазах оказалось поровну яблок, но в любых двух вазах — разное число персиков. Какое наибольшее число ваз могло быть использовано?
Во все вазы поровну разложены 60 яблок. Значит, возможное количество ваз должно выбираться из чисел, на которые 60 делится без остатка.
Известно также, что в каждой вазе должно быть разное число персиков. Попробуем разложить плоды в каждую вазу и понять, когда их станет больше 60. В первую вазу поместим 1 персик, во вторую — 2 персика, в третью — 3 персика и так далее: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Это превышает количество персиков, которое у нас имеется, поэтому разложить их в 11 ваз не получится.
Значит, нужно брать меньше слагаемых (и меньше ваз): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Это меньше, чем 60. Значит, мы можем добавить недостающее количество персиков ещё в какую-нибудь вазу: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Всё сходится. Ответ — 10 ваз.
Показать ответ
2. О порциях мороженого
Пока Чебурашка ест две порции мороженого, Винни Пух успевает съесть пять таких же порций, а пока Винни Пух ест три порции, Карлсон съедает семь. «Работая» вместе, Чебурашка и Карлсон съели 82 порции. Сколько порций за это время съел Винни Пух?
Обратим внимание на Винни Пуха: именно через него соотносится скорость поедания мороженного всеми героями. Найдём наименьшее общее кратное чисел 3 (через него Винни Пух соотносится с Карлсоном) и 5 (через него Винни Пух соотносится с Чебурашкой) — 15.
Это значит, что когда Винни съест 15 порций мороженого, Чебурашка съест 2 × 3 = 6 порций, а Карлсон 7 × 5 = 35 порций. Пока Винни ест 15 порций мороженого, Чебурашка и Карлсон вместе уничтожают 6 + 35 = 41 порцию. 82 порции мороженого они будут есть в два раза дольше, потому что 82 ÷ 41 = 2. Значит, и Винни Пух успеет съесть за это же время в 2 раза больше порций: 15 × 2 = 30.
Показать ответ
3. Об австралийском зоопарке
В австралийском зоопарке 35% всех кенгуру серые, а 13% всех животных зоопарка — кенгуру, но не серые. Сколько процентов от всех животных в зоопарке составляют кенгуру?
Пусть n — общее количество животных в зоопарке, с — количество серых кенгуру, а k — количество всех кенгуру.
35% от общего количества кенгуру — серые. Запишем это: 0,35k = c.
13% от всех животных — это не серые кенгуру. Запишем и это: 0,13n = k − 0,35k.
Упростим полученное выражение: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Значит, кенгуру составляют 20% от всех животных в зоопарке.
Показать ответ
4. О гномах-лгунах
В комнате собралось несколько гномов, которые всегда лгут. Все они разного роста и разного веса. Каждый из них сказал: «Все остальные легче меня, и кто-то из них ниже меня». Какое из утверждений А — Г обязательно верно?
А. Самый тяжёлый гном — самый низкий
Б. Самый лёгкий гном — самый низкий
В. Самый тяжёлый гном — самый высокий
Г. Самый лёгкий гном — самый высокий
Д. Ни одно из утверждений А — Г не обязано выполняться.
Для самого тяжёлого гнома фраза «Все остальные легче меня» — истина, а её продолжение — «…и кто-то из них ниже меня» — должна быть ложью. Значит, все остальные гномы выше него. «Самый тяжёлый гном — самый низкий» — это верное утверждение. Для всех остальных гномов фраза «Все остальные легче меня» уже ложь, поэтому о них ничего сказать нельзя.
Показать ответ
5. Об изобретении Безумного Шляпника
Безумный Шляпник сделал странные часы. Минутная стрелка у них неподвижна, а циферблат и часовая стрелка вращаются так, что часы всегда показывают правильное время. Сколько оборотов за сутки делает часовая стрелка таких часов?
Минутная стрелка неподвижна. Чтобы она показывала верное время, циферблат должен двигаться в противоположном направлении (против часовой стрелки) с той скоростью, с которой в обычных часах движется минутная стрелка, то есть совершать полный оборот за 1 час, а за сутки — 24 оборота.
Часовая стрелка должна тоже показывать верное время. Вместе с циферблатом она будет делать один оборот за час, то есть 24 оборота за сутки. Также она идёт в привычном для себя направлении — один полный оборот за 12 часов и два полных оборота за 24 часа в направлении по часовой стрелке. Поэтому в итоге она сделает 24 − 2 = 22 оборота за сутки.
Показать ответ
В подборке использовались задачи из международного математического конкурса-игры «Кенгуру» за 2018 и 2019 годы.
Как вам задачи? Сколько решили без подсказок? Делитесь в комментариях!
Как поддержать подростка с избыточным весом? Чек-лист для родителей
«Горящая изба» и TRENDY BOX выпустили бьюти-бокс «Сияй!» — и это очень красивый набор косметики
ИГРА: Помогите Яне построить свой бизнес
Где отдохнуть от городской суеты: 5 национальных парков России для весеннего отпуска
Комментарии
S G
|изменено
>1. О вазах с яблоками и персиками
хули вы не пишете, что в вазе должен быть хотя бы один персик?>Представим, что Винни Пух съедаетА слабо решить нормально без подбора ответа?
Олег Залялов
Так и не должен, у них в решении ошибка. 11 ваз не может быть потому, что яблок должно быть поровну, а на 15 не хватит, даже если есть 0 персиков в одной вазе (а больше чем в одной не может быть по условию). А с Винни Пухом без подбора надо просто начать с наименьшего общего кратного 3 и 5.
S G
с винни пухом уже лучше тогда через уравнение решать
Наталья Ильина
Автор а где математика ?Это задачи на логическое мышление .
Анастасия Сукманова
Практически во всех задачах нужно совершать математические вычисления, чтобы дать ответ. Это не даёт права дать посту такой заголовок?
Дмитрий Севрюгин
В задаче с порциями мороженого приведено некорректное решение задачи. В первой же строчке решения вдруг откуда-ни-возьмись появляется число 15, и все остальное решение пляшет от этого числа.Вариант более логичного и понятного решения:Количество съеденного Винни Пухом берем за единицу. Тогда Пятачок за то же время съедает 2/5 от этого количества, а Карлсон - 7/3. Складываем 2/5 и 7/3, общий знаменатель у этих дробей - 15 (вот откуда взялось 15!): 2/5 + 7/3=6/15 + 35/15=41/15, т.е. Пятачок с Карлсоном вдвоем съедят 41/15 доли от того мороженого, которое съел Винни Пух и которое взято за единицу. И составляют эти 41/15 доли 82 порции. Теперь, чтобы узнать, сколько порций будет составлять единица, надо 82 разделить на 41/15. Получим 30.
Анастасия Сукманова
Дмитрий, здравствуйте! Да, действительно, эту задачу можно решить разными способами и ваш вариант — тому подтверждение. Но и наше решение имеет право на жизнь. Вы правы, было не ясно, откуда взялось число 15 — постарались объяснить и поправить. Спасибо, что обратили внимание :)
Сергей Кудин
За единицу времени примем съедание Ч. одной порции. Тогда В. съедает 1 порцию за 2/5 ед. времени, а К. съедает 1 пор. за 6/35 ед. времени. Пусть теперь Ч+К съели х и у порций вместе. Тогда х+у=82. При этом они затратили одинаковое время. Поэтому, 1*х=(6/35)*у => 35х=6у. Значит, х+35х/6=82 => х=12. Теперь 12:(2/5)=30.
Алексей Агапов
Гномы всегда лгут. Для самого тяжёлого гнома фраза «Все остальные легче меня» — истина. То есть он сказал правду.То что он солгал далее не отменяет того, что первая половина ПРАВДА.Все остальные варианты (А-Г) ПолуПравда, ПолуЛожь.Правильный ответ Д.
Лучшие предложения
Надо брать: рюкзак с вакуумным отсеком со скидкой 63%
Находки AliExpress: самые интересные и полезные товары марта
Популярную DDR4-оперативку на 16 ГБ отдают со скидкой 67% на AliExpress
Магазины, которые продлили скидки после большой распродажи на AliExpress
10 предметов для небольших, но заметных изменений в интерьере
Надо брать: недорогой игровой монитор с высокой герцовкой от Bloody
15 товаров, чтобы с комфортом проводить время на даче
Забираем очаровательные кеды из коллаборации SELA и «Союзмультфильма»
Как поддержать подростка с избыточным весом? Чек-лист для родителей
«Горящая изба» и TRENDY BOX выпустили бьюти-бокс «Сияй!» — и это очень красивый набор косметики
ИГРА: Помогите Яне построить свой бизнес
Где отдохнуть от городской суеты: 5 национальных парков России для весеннего отпуска