5 олимпиадных задач по математике, с которыми справится не каждый взрослый

Во все вазы поровну разложены 60 яблок. Значит, возможное количество ваз должно выбираться из чисел, на которые 60 делится без остатка.

Известно также, что в каждой вазе должно быть разное число персиков. Попробуем разложить плоды в каждую вазу и понять, когда их станет больше 60. В первую вазу поместим 1 персик, во вторую — 2 персика, в третью — 3 персика и так далее: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Это превышает количество персиков, которое у нас имеется, поэтому разложить их в 11 ваз не получится.

Значит, нужно брать меньше слагаемых (и меньше ваз): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Это меньше, чем 60. Значит, мы можем добавить недостающее количество персиков ещё в какую-нибудь вазу: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Всё сходится. Ответ — 10 ваз.

Обратим внимание на Винни Пуха: именно через него соотносится скорость поедания мороженного всеми героями. Найдём наименьшее общее кратное чисел 3 (через него Винни Пух соотносится с Карлсоном) и 5 (через него Винни Пух соотносится с Чебурашкой) — 15.

Это значит, что когда Винни съест 15 порций мороженого, Чебурашка съест 2 × 3 = 6 порций, а Карлсон 7 × 5 = 35 порций. Пока Винни ест 15 порций мороженого, Чебурашка и Карлсон вместе уничтожают 6 + 35 = 41 порцию. 82 порции мороженого они будут есть в два раза дольше, потому что 82 ÷ 41 = 2. Значит, и Винни Пух успеет съесть за это же время в 2 раза больше порций: 15 × 2 = 30.

Пусть n — общее количество животных в зоопарке, с — количество серых кенгуру, а k — количество всех кенгуру.

35% от общего количества кенгуру — серые. Запишем это: 0,35k = c.

13% от всех животных — это не серые кенгуру. Запишем и это: 0,13n = k − 0,35k.

Упростим полученное выражение: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Значит, кенгуру составляют 20% от всех животных в зоопарке.

Для самого тяжёлого гнома фраза «Все остальные легче меня» — истина, а её продолжение — «…и кто-то из них ниже меня» — должна быть ложью. Значит, все остальные гномы выше него. «Самый тяжёлый гном — самый низкий» — это верное утверждение. Для всех остальных гномов фраза «Все остальные легче меня» уже ложь, поэтому о них ничего сказать нельзя.

Минутная стрелка неподвижна. Чтобы она показывала верное время, циферблат должен двигаться в противоположном направлении (против часовой стрелки) с той скоростью, с которой в обычных часах движется минутная стрелка, то есть совершать полный оборот за 1 час, а за сутки — 24 оборота.

Часовая стрелка должна тоже показывать верное время. Вместе с циферблатом она будет делать один оборот за час, то есть 24 оборота за сутки. Также она идёт в привычном для себя направлении — один полный оборот за 12 часов и два полных оборота за 24 часа в направлении по часовой стрелке. Поэтому в итоге она сделает 24 − 2 = 22 оборота за сутки.