Параллелограмм — это четырёхугольник, стороны которого попарно равны и попарно параллельны. Ромб, прямоугольник, квадрат — частные случаи параллелограмма. Чтобы понять, как найти площадь параллелограмма, пригодятся знания о том, чем он отличается от других фигур.
Какие свойства параллелограмма помогут найти его площадь
- Противоположные стороны в параллелограмме равны.
- Противоположные стороны параллелограмма параллельны друг другу.
- Диагонали в параллелограмме пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Соседние углы дополняют друг друга, то есть дают в сумме 180 градусов.
- Противоположные углы в параллелограмме равны.
Как найти площадь параллелограмма через сторону и высоту
Умножьте длину стороны параллелограмма на высоту, проведённую к этой стороне.
- a — сторона параллелограмма;
- hₐ — высота параллелограмма.
Как найти площадь параллелограмма через стороны и синус
Перемножьте длины смежных сторон и синус угла между ними.
- a — одна сторона параллелограмма;
- b — вторая сторона параллелограмма;
- α — угол между сторонами a и b.
Как найти площадь параллелограмма через диагонали и синус
Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то площадь параллелограмма можно найти через половину произведения длин диагоналей на синус угла между ними.
- d₁ — диагональ 1;
- d₂ — диагональ 2;
- α — угол между диагоналями d₁ и d₂.
Как использовать формулы в жизни
Рассмотрим несколько ситуаций, которые могут встретиться и в учебнике, и в жизни.
Пример 1. Нужно вычислить, сколько упаковок ламината понадобится для укладки пола в комнате со сторонами 3 и 5 м. Размер одной дощечки ламината — 0,2 на 1,2 м, в упаковке 8 дощечек.
- Сначала найдём площадь пола. В задаче комната имеет прямоугольную форму, а прямоугольник — частный случай параллелограмма. Длинная сторона — это основание, короткая сторона — высота параллелограмма (в нашем случае — ширина комнаты). Перемножим их: S₁ = 5 × 3 = 15 м².
- Теперь вычислим площадь одной дощечки ламината. Её размер — 0,2 на 1,2 м. Тогда площадь одной дощечки S₂ = 0,2 × 1,2 = 0,24 м².
- Чтобы рассчитать количество дощечек, нужно площадь комнаты разделить на площадь дощечки: S = S₁ : S₂ = 15 : 0,24 = 62,5 дощечки.
- Известно, что в среднем в одной упаковке ламината 8 дощечек. Считаем, сколько упаковок понадобится для комнаты: 62,5 : 8 = 7,8125.
Итог: округлим до целых чисел и получим 8 упаковок.
Пример 2. Нужно посчитать, сколько яблонь посадить на дизайнерском участке в форме скошенного параллелограмма. Известно, что одна его сторона равна 45 м, а из угла участка к этой стороне под углом 90 градусов проложена водопроводная труба длиной 10 м (в нашем условном параллелограмме это будет высота). Для одной взрослой яблони требуется площадь примерно в 20 м².
- Сначала находим площадь участка: S = 45 × 10 = 450 м².
- Делим площадь участка на площадь, необходимую для одной яблони, получаем количество яблонь, которое можно посадить: 450 : 20 = 22,5.
Итог: округлим до целых чисел и получим 22 яблони.
