Однажды крестьянин встретил в лесу незнакомого старика. Они разговорились, старик оглядел крестьянина и сказал:
— Знаю я в этом лесу удивительный пень, который очень помогает в нужде.
— Как помогает?
— Нужно положить под него кошелёк, досчитать до ста, и денег в нём станет вдвое больше.
— Вот бы мне этот пенёк испробовать, — мечтательно сказал крестьянин.
— Заплати мне, а я тебе дорогу укажу, — ответил старик.
Стали они торговаться. Старик, узнав, что у крестьянина не так много денег в кошельке, согласился, что после каждого удвоения тот будет платить ему всего 1 рубль 20 копеек. На том и порешили.
Старик повёл крестьянина в глубь леса, разыскал среди кустов старый пень, взял кошелёк и засунул его между корней. Досчитали до ста, старик пошарил между корнями пня, достал кошелёк и отдал его хозяину.
Крестьянин открыл кошелёк и увидел, что денег и вправду стало вдвое больше. Он, как и обещал, заплатил старику 1 рубль 20 копеек и попросил его ещё раз засунуть кошелёк под волшебный пень.
Они опять досчитали до ста, и денег в кошельке снова стало в два раза больше. Старик получил ещё 1 рубль 20 копеек.
Они проделали этот опыт ещё раз, крестьянин опять заплатил старику и обнаружил, что в кошельке не осталось ни одной копейки. Пришлось крестьянину идти домой ни с чем.
Как можно догадаться, волшебное удвоение денег — дело рук хитрого старика, который решил нажиться на доверчивом крестьянине. Он незаметно подкладывал деньги в кошелёк, когда шарил между корнями.
Но вопрос в другом: сколько денег было в кошельке крестьянина до злополучных опытов с пнём? Попробуйте ответить!
Эту задачу нужно решать с конца. Если известно, что крестьянин остался без денег после третьей выплаты старику, то сразу после третьего удвоения в его кошельке должен был быть ровно 1 рубль 20 копеек. Значит, до последнего удвоения у него оставалось 60 копеек.
Эта сумма оказалась в кошельке после второй выплаты старику. Чтобы узнать, сколько было у крестьянина до неё, нужно прибавить к 60 копейкам 1 рубль 20 копеек. Получится 1 рубль 80 копеек.
Теперь нужно разделить 1 рубль 80 копеек на два, чтобы посчитать, сколько денег было в кошельке перед вторым удвоением. Получится 90 копеек. К этой сумме нужно снова прибавить выплату старику: 90 копеек + 1 рубль 20 копеек = 2 рубля 10 копеек. Столько было у крестьянина сразу после первого удвоения до выплаты старику.
Чтобы найти исходную сумму, остаётся просто разделить 2 рубля 10 копеек на два. Получится 1 рубль 5 копеек. Столько и было у крестьянина в кошельке до встречи со стариком.
Задача взята из книги советского математика и популяризатора науки Якова Перельмана «Научные задачи и развлечения (головоломки, опыты, занятия)».
