Любопытная задача про коварный пень, который удваивает деньги

Однажды крестьянин встретил в лесу незнакомого старика. Они разговорились, старик оглядел крестьянина и сказал:

— Знаю я в этом лесу удивительный пень, который очень помогает в нужде.

— Как помогает?

— Нужно положить под него кошелёк, досчитать до ста, и денег в нём станет вдвое больше.

— Вот бы мне этот пенёк испробовать, — мечтательно сказал крестьянин.

— Заплати мне, а я тебе дорогу укажу, — ответил старик.

Стали они торговаться. Старик, узнав, что у крестьянина не так много денег в кошельке, согласился, что после каждого удвоения тот будет платить ему всего 1 рубль 20 копеек. На том и порешили.

Старик повёл крестьянина в глубь леса, разыскал среди кустов старый пень, взял кошелёк и засунул его между корней. Досчитали до ста, старик пошарил между корнями пня, достал кошелёк и отдал его хозяину.

Крестьянин открыл кошелёк и увидел, что денег и вправду стало вдвое больше. Он, как и обещал, заплатил старику 1 рубль 20 копеек и попросил его ещё раз засунуть кошелёк под волшебный пень.

Они опять досчитали до ста, и денег в кошельке снова стало в два раза больше. Старик получил ещё 1 рубль 20 копеек.

Они проделали этот опыт ещё раз, крестьянин опять заплатил старику и обнаружил, что в кошельке не осталось ни одной копейки. Пришлось крестьянину идти домой ни с чем.

Как можно догадаться, волшебное удвоение денег — дело рук хитрого старика, который решил нажиться на доверчивом крестьянине. Он незаметно подкладывал деньги в кошелёк, когда шарил между корнями.

Но вопрос в другом: сколько денег было в кошельке крестьянина до злополучных опытов с пнём? Попробуйте ответить!

Задача взята из книги советского математика и популяризатора науки Якова Перельмана «Научные задачи и развлечения (головоломки, опыты, занятия)».