Математики решили «проблему толпы», которая превращает общественные места в хаос

В переполненных коридорах люди, как правило, выстраиваются в упорядоченные ряды, тогда как на открытых городских площадях их движение становится хаотичным — они перемещаются во всех направлениях и часто меняют траекторию. Учёные из Массачусетского технологического института решили выяснить, почему так происходит.

Они разработали модель, способную точно предсказать поведение пешеходного потока и определить момент, когда организованные полосы движения сменяются множеством траекторий. Её протестировали с помощью симуляций, воспроизводящих движение толпы в различных пространствах, применяя уравнения гидродинамики для анализа поведения людей в разных сценариях.

Как оказалось, ширина пространства и углы, под которыми люди перемещаются, существенно влияют на общий порядок. Однако ключевую роль играет «угловой разброс» — число людей, движущихся в разных направлениях.

В местах с небольшим угловым разбросом, таких как узкие коридоры или тротуары, пешеходы обычно образуют полосы и движутся в противоположных направлениях. Напротив, открытые пространства, например, площади или вестибюли аэропортов, значительно повышают вероятность хаоса, так как люди вынуждены уклоняться друг от друга и менять траекторию, чтобы достичь своих целей. Согласно теоретическому анализу, критическим значением углового разброса является около 13 градусов. 

Теперь у нас есть возможность точно определять, когда следует ожидать организованных полос, а когда — хаотичного и потенциально более опасного потока.

Кароль Бачик

Математик, ведущий автор исследования

Для проверки этого заключения математики провели эксперимент с участием реальных людей. Каждому добровольцу выдали бумажную шляпу с уникальным штрих-кодом и предложили пройти через спортзал из одной заданной точки в другую, избегая столкновений с другими участниками. Камеры, установленные на потолке, фиксировали как отдельных пешеходов, так и общее движение толпы.

Анализ 45 проведённых испытаний подтвердил значимость углового разброса, продемонстрировав переход от упорядоченных полос к хаотичному движению под углами, близкими к теоретически рассчитанным 13 градусам. Кроме того, с увеличением беспорядка пешеходы замедляли шаг, чтобы избежать столкновений — их скорость снижалась примерно на 30% по сравнению с движением в организованных полосах.

Эта работа может помочь архитекторам и градостроителям проектировать более безопасные и функциональные общественные пространства.