В 1995 году восьмиклассники из 16 стран мира сдавали тестирование TIMSS, которое проводилось для оценки качества школьного математического образования. Одна из задач показалась ученикам особо сложной: с ней справились Mathematics and Science Achievement in the Final Year of Secondary School только 10%. Проверьте, по зубам ли она вам.

На круглый стержень симметрично намотана струна. Она делает вокруг него ровно 4 оборота. Длина стержня — 12 сантиметров, а длина его окружности — 4 сантиметра. Чему равна длина струны?

Изображение: Анна Гуридова / Лайфхакер
Показать ответ
Скрыть ответ

Представим, что стержень — картонный. Если разрезать его вдоль по прямой линии, а потом развернуть и разровнять, получится прямоугольник размером 12 × 4 см. Намотанная струна превратится в 4 диагональные линии, каждая из которых является гипотенузой прямоугольного треугольника.

 


Изображение: Анна Гуридова / Лайфхакер

 

Длина одного из катетов этих прямоугольных треугольников равна длине окружности стержня, то есть 4 см. Длина другого катета — одной четвёртой длины стержня, то есть 12 ÷ 4 = 3 см.

 

Изображение: Анна Гуридова / Лайфхакер

Чтобы найти гипотенузу, нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Она звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

 

Вычислим квадрат гипотенузы: 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Значит, длина гипотенузы — √25 = 5 см. Следовательно, общая длина струны равна сумме 4 гипотенуз, то есть 20 см.

Оригинал задачи можно посмотреть здесь.