Какова длина струны? Решите задачу, которая поставила в тупик 90% школьников со всего мира
Вспомните геометрию и подключите воображение, чтобы найти верный ответ.
В 1995 году восьмиклассники из 16 стран мира сдавали тестирование TIMSS, которое проводилось для оценки качества школьного математического образования. Одна из задач показалась ученикам особо сложной: с ней справились только 10%. Проверьте, по зубам ли она вам.
На круглый стержень симметрично намотана струна. Она делает вокруг него ровно 4 оборота. Длина стержня — 12 сантиметров, а длина его окружности — 4 сантиметра. Чему равна длина струны?
Показать ответ
Скрыть ответ
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
Комментарии
Вы уверены, что ваш ответ верный?
Он верный в чисто геометрических терминах. :) Как абстрактная модель.
Возможно, но как я понимаю условие, то длина струны, это 4 витка вокруг цилиндра(стержня), то есть периметр 3,5 или 4 элипсов (в зависимости от того, что считать концом струны), с диаметром 5 (3:4:5 египетский треугольник) и ответ округляя - 49,77 или 56,88..
4 гипотенузы египетского треугольника - 4 * 5 = 20
Да, это будет длина видимой струны на рисунке (и тогда ответ верный), но в условии говорится, что она намотана на стержень и мне не ясно, почему не учитывается её полная длина в витках
примерно прав .добавь лекарство своим любимым толи вылечит то-ли убьёт.что отличает лекарство от яда?надо весить в миллиграммах.)))
В условии сказано, что ровно 4 витка. И неважно где конец, а где начало.
поздравляю, вы вошли в 90%))))
Если положить этот цилиндр на плоскость и прокатить на 4 оборота, получим отпечаток прямоугольника со сторонами : 12 см (длина цилиндра) и 16 см ( 4 длины окружности цилиндра). Длина диагонали на этом отпечатке и будет длиной струны. Далее чисто школьная математика: поиск длины гипотенузы прямоугольного треугольника при известных длинах катетов. Ответ: 20 см. И никаких эллипсов и десятичных дробей.
А ничего, что вы длину окружности с диаметром путаете?
Это-то они не путают, у них в условии длина окружности. Вот то, что спираль при разворачивании превратится в прямую как-то не так очевидно.
20 см.
Можно представить струну как край листа, намотанного на стержень.
"Размотав" лист, получим пифагоров треугольник с длиной 12 см. и высотой 16 см.
Дальше нужно? ;)
Нужно. Откуда вы взяли размеры длины и высоты этого треугольника?
Длина это длина цилиндра.
Высота это 4 окружности, на которые намотана струна.;)
Длина понятна, а вот высота нет. высота будет 4см
А почему не посчитали сумму катетов, обозначенных пунктиром? Они тоже составляют длину струны. Тогда правильнее было бы к сумме 4 гипотенуз прибавить сумму 3 катетов:4*5 + 3*4 = 32 см.
Пунктиры показывают, что концы отрезков БЫЛИ соединены, проволоки там нет.
Разрежьте этот цилиндр в доль, положите на стол у вас получится четыре прямоугольника, струна будет дагональю каждого из этих прямоугольников, стороны прямоугольников 3Х4, диагональ одного равна 5, умножаем по количеству 5Х4 будет 20см
4 окружности стержня = 2*3,14*2*4 =50,24 Дальше читайте мое решение тут же в переписке.
Извините! Мое решение верно для диаметра 4 см.
получится две половинки по 20
В условии длинна окружности вы считаете её диаметром, длина окружности стержня P=2пR. И от этого задача уже имеет совершенно другое решение и ответ 20/п= 6,37 см.
А пи куда дел?тобишь3.14
Я вам показал ошибку в постановке вопроса задачи, но и сам ошибся в вычислении. А то, что автор считает длину окружности ее диаметром это и ломает всю логику этой задачи.
r = 4/(2*3,14), d = 2r;
А дальше уже используется логика автора.
Длина 1 катета 3 см второго d и по теореме пифагора вычисляется длинна гипотенузы и умножается на 4 поскольку 4 полных витка.c - длинна гипотенузы,c = sqrt(3^2+d^2)
P - длинна струны
P = 4*c = 4*sqrt(3^2+(4/3,14)^2)=13,04
Даже если логически подумать при диаметре в 1,27 см намотать 20 см струны выйдет гораздо больше витков, либо длина стержня должна быть приблизительно около 18-19 см.
А задачка и впрямь класс! Советую мозги напрягать.
Намотку струны на стержень диаметром 4см представим в виде четырех эллипсов с очевидными полуосями 2,5см и 2см. Длина (периметр) каждого эллипса по известной формуле составит 14,224см, ну а общая длина струны в 4 раза больше - 56,9см.
Полуось не 2,5 см, а 2,136. Намотка должна быть равномерная. Типа угол падения равен углу отражения. Между витками 3 см (длина волны)Значит получаем прямоугольный треугольник с катетами 1,5 и 4 см.
Четыре эллипса малая ось равна диаметру стержня 4/ПИ, а большая ось Корень(16/ПИ+1,5*1,5)
Если плясать от эллипсов, то его можно представить сечением плоскостью цилиндра высотой 1.5см. Развертка фигуры превращается в элементарный равнобедренный треугольник с основанием 4см и высотой 1.5см. Гипотенуза 2.5см. Длина одного витка струны равна 5см, а вся струна 20см.
Т..е. мы имеем на развороте поверхности стержня прямоугольник 12 на 4 см... Сумма 4-х диагоналей 4-х прямоугольников 4 на 3 см.... и будет правильным ответом. Т.е. 20 см.
Банальщина. Длину окружности мы знаем, длину стержня тоже. Раскладываем поверхность в прямоугольник 4Х12. Первый же виток образует прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. Соответственно длина гипотенузы, коей в данном случае является виток струны, составляет 5 см. Вспоминаем о 4 равномерных витках и получаем длину струны 20см. И не надо раскладывать на эллипсы и заниматься прочими ненужными построениями.
В задаче не хватает исходных данных это толщина струны и в идеале модулей сжатия и растяжения так как при очень большой разнице между ними при изгибе длина меняется! так что ответ не может быть 20 см как бы очевидным это не казалось)))
Единственный разумный комментарий!Единственный человек, кто вышел в 3-е измерение и учёл ТОЛЩИНУ струны!!!
Он демагог не сумевший решить задачу
Это геометрическая задача, а не физическая. Детская задача на логику. А что, если диаметр струны превышает диаметр цилиндра? :)
Зачем опять опять всё усложнять, когда даже визуально получается прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Одно действие и гипотенуза равна 20!!!
полуоси эллипса а=0,5*√13; b=1,5; L струны = 4L периметр эллипса≈ 4*4*(π*a*b+(a-b)**2)/(a+b)≈ 41,64. Это какой-такой школьник считает в уме эллиптические интегралы?
У Вас ошибка: Полуоси равны 4/2 и 4,272/2. Простите, я школу закончил 40 лет назад. Все решается просто, без интегралов. Неужели сейчас так хреново алгебре обучают?
Если сделать развёртку цилиндра, получится прямоугольник со сторонами 4 и 12. Тогда кусок струны - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 4 и 3 см. Таких кусков 4, следовательно длина струны равна 20.
Вы наматываете на плоскую линейку, а нужно на круглый стержень!
это не линейка, а разрезанный цилиндр, поверхность которого -- плоскость => на ней работают законы планиметрии, если вы не уверены в ответе, то можете попробовать с конструировать модель
ответ будет незначительно отличаться от 20 из-за того, что мы считаем струну идеально тонкой и не растяжимой
окружность и диаметр не равны....
Я через тангенс решил
Решение неверно. Возьмем для примера, что струну намотали на стержень по диаметру. Итого P=2ПиR. Значит в этом случае длина струны = 2*2*3,14*4=50,24см, что уже больше, чем 20 см. А мы еще растягиваем струну увеличивая ее длину. Чтобы узнать периметр этих 4-х эллипсов нам нужно узнать длину осей эллипса. Одна ось дана -это диаметр стрежня. Вторую рассчитываем с помощью теоремы Пифагора. B=Корень из (1,5*1,5+4*4)=4,272 см.Лень было искать формулы периметра окружности и просто вставил в он-лайн калькулятор. Исходя из полуосей в 4/2 и 4,272/2 см получаем периметр одного эллипса 13,000 см. А длина струны, соответственно, 13*4= 52 см. Рисунок тоже неверен. Так нельзя намотать. Она должна быть намотана равномерно с равномерными углами.
как у вас 2*пиR=2*2*3.14*4?
если нам дано, что длина окружности 4,а это и есть 2пиR?
4 круга по 4 см будет 16 см, плюс 12 см чтобы пройти весь стержень. Итог 28см.
А кто сказал, что окружность равна 4 см при диаметре в 4 см? А 12 см тут причем? ;))))
"длина его окружности — 4 сантиметра" - это условие задачи. :)
Условие задачи сказало
1. Делаем развертку цилиндра со струной. 2. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 12 и 4х4=16 см. 3. Струна - гипотенуза этого египетского треугольника - 20 см.
Решение неверно! Длина струны 28 см. Объяснять не буду....сами разберетесь.)))
Да. ТОчно. Неверно. Но ответ равен 52 см!!!
Поздравляю, вы в 90%)))
Просто намотайте на стержень. Никак вы не получите 20 см!!!! У вас не плоская фигура, а оъёмная!!!!!
Развертка - прямоугольник размером 12 см на 16 см (четыре оборота стержня), а диагональ этого прямоугольника - проекция струны. Длина гипотенузы одного из двух прямоугольных треугольников и будет 20 см.
смотря как намотать
Ладно, я смог решить задачку для восьмиклассника... Ура... Вадим, 31 годик.
"Намотанная струна превратится в 4 диагональные линии, каждая из которых является гипотенузой прямоугольного треугольника." Так то оно так и есть, только откуда это следует? Почему прямая, а не дуга? Какая теорема это доказывает? Решение основано на неком допущении, т.е. не решена первая часть задачи с развёрткой цилиндра. Решение верное, но не полное. Оно требует дополнительной научной экспертизы.
многие наверно споткнулись на том чтобы представить развёртку витка прямой линией...
Автор даже при том что витки намотаны по окружности а на по спирали длина одного витка 3.14х4=12.28 а витков 4 итого около 50 см
23.61 цилиндр, развернуть на плоскость.
у меня получилось 20, но решение намного проще)
Какая -то дурацкая задача. И ни кто ее не решит.
Условия задачи не корректны. Витки начинаются под углом а с не видимой стороны строго перпендикулярно. А если и с зади наклонно? Об этом не слова. Не указан шаг намотки и то что намотка на всю длину трубы.
Гипотенуза равна 5, 4 витка это 20см, 20см*2 = 40см (умножили на 2, так как виток с обеих сторон конуса)
10% ? не может быть! 3*3+4*4=25, корень из 25=5 . 5(длина витка)*4витка =20
только половины витка
КОЛИЧЕСТВО ВИТКОВ УМНОЖИТЬ НА ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ ПЛЮС ДЛИНА СТЕРЖНЯ. ОТВЕТ БУДЕТ-4Х4+12=28
окружность равна 4 см. найдем диаметр. c=п*d, d=1,27, 12/4=3 см(между витками), расстояние полувитка до края равно 1,5 см. т.е. у нас есть два катета 1,27 и 1,5, найдем гипотенузу, она равна 1,96 см. она является диаметром одного оборота, т.е обмотки. Имея диаметр можно найти окружность обмотки, она равна п*1,96=6,15, т.к. у нас по условии 4 оборота, то длина струны равна 24,6 см. как-то так...
Да вы серьёзно???? Известны два катета, узнаём гипотенузу, читай длину диаметра, длина окружности 2пр, читай длину струны одного оборота, умножай на 4. Закончил школу в 89-м, по алгебре и геометрии тройки
Сорри , невнимательно прочитал условие задачи. Из длины окружности узнаём диаметр, читай диаметр цилиндра, известен второй катет, узнаём гипотенузу, читай диаметр струны, из диаметра узнаём длину окружности, читай длину струны одного оборота, умножаем на 4. Повторюсь, закончил школу в 89-м, по алгебре и геометрии тройки.
О, сейчас ещё одно решение пришло, раз известна окружность, можно всё превратить в прямоугольник со сторонами 4 и 12 см, 12 делим на 4 , получается два катета со сторонами 3 и 4. Классика, длина гипотенузы 5, длина одного витка 5.
не одного витка,а половины
Вот и неправильно!
40
вообще то в условии сказано симметрично а не равномерно ,а посему условие не корректно
Решил за 20 секунд. Привет от советского троечника!
Pi*D*tg(arcctg(((2*L)/(n*D))^2)
Если мы считаем длину струны обернутую вокруг цилиндра, то в ответе обязательно должно быть число Пи, Периметр окружности равен 2*Pi*R унас есть диаметр, значит Pi*D косинусы и синусы меньше единицы, больше единицы у нас могут быть tg для тангенса нужен угол. Тут важно не запутаться какой угол тангенсу поставить. угол нужно получить из соотношения сторон между длиной цилиндра количеством витков и диаметром цилиндра. если. Обратите внимание, что задача похожа на тригонометрию и попадание частицы в магнитное поле. Это типовая задача учился 25 лет назад и в голове уже углы эти напутаны, поэтому мне тяжко.
Лучшие предложения
Это нам надо: наушники Microsoft Xbox Wireless Headset
Надо брать: ноутбук Honor MagicBook X16 за 43 217 рублей
Находки AliExpress: самые интересные и полезные товары
15 интересных товаров дешевле 500 рублей
Уютно, практично и стильно: 8 российских брендов текстиля для дома
Лучшие предложения недели: скидки от AliExpress, «Яндекс Маркета», Yves Rocher и других магазинов
Выбирай, но проверяй: как найти в магазине качественный товар
35 вещей для идеального наряда в ковбойском стиле
Как сервисы Tele2 помогают растить бизнес: объясняем на фудтраке с шаурмой
РекламаКороткий путь в профессию: 5 причин поступить в колледж
5-й сезон подкаста «Слушай, это просто» стартовал! Первый выпуск — про эффект Бэтмена и пользу выдуманного альтер эго
Реклама«Young Adult — это не настоящая литература!» Обсуждаем стереотипы о книгах в новом выпуске подкаста «Женщины и всё»
Реклама