Итак, по условию задачи в пустые клеточки нужно вставить цифры от 1 до 9 так, чтобы равенство было верным. Каждую цифру можно использовать только единожды. Также нужно соблюдать стандартный порядок операций, то есть умножение и деление должно предшествовать сложению и вычитанию.
Запишем змейку в виде уравнения и немного упростим его:
a + 13 × b ÷ c + d + 12 × e − f − 11 + g × h ÷ i − 10 = 66
a + 13 × b ÷ c + d + 12 × e − f + g × h ÷ i = 66 + 11 + 10
a + 13 × b ÷ c + d + 12 × e − f + g × h ÷ i = 87.
Теперь попробуем решить уравнение методом подбора. Начнём с переменных b и c. По условию задачи b ≠ с. 13 — простое число, то есть оно может делиться целиком без остатка только на само себя и единицу. Значит, с = 1.
Переменная b будет наименьшим из оставшихся чисел, иначе при умножении на 13 получится слишком большой результат. b = 2. Подставим известные переменные:
a + 13 × 2 ÷ 1 + d + 12 × e − f + g × h ÷ i = 87
a + 26 + d + 12 × e − f + g × h ÷ i = 87
a + d + 12 × e − f + g × h ÷ i = 87 − 26
a + d + 12 × e − f + g × h ÷ i = 61.
Числа 3, 5 и 7 — простые, они не могут участвовать в делении в выражении g × h ÷ i. Предположим тогда, что a = 3, d = 5, f = 7. Получим:
3 + 5 + 12 × e − 7 + g × h ÷ i = 61
12 × e + g × h ÷ i = 61 − 8 + 7
12 × e + g × h ÷ i = 60.
Остались цифры 4, 6, 8 и 9. Чтобы в итоге получить 60, нужно присвоить e наименьшее значение, так как к умножению 12 × e ещё будет прибавляться результат деления. Предположим, что e = 4. Тогда:
12 × 4 + g × h ÷ i = 60
48 + g × h ÷ i = 60
g × h ÷ i = 12.
Подбираем оставшиеся значения так, чтобы получить 12: g = 9, h = 8, i = 6. 9 × 8 ÷ 6 = 72 ÷ 6 = 12.
Таким образом: а = 3, b = 2, c = 1, d = 5, e = 4, f = 7, g = 9, h = 8, i = 6. Подставим все переменные в исходное уравнение, чтобы проверить, верно ли равенство:
3 + 13 × 2 ÷ 1 + 5 + 12 × 4 − 7 − 11 + 9 × 8 ÷ 6 − 10 = 3 + 26 + 5 + 48 − 7 − 11 + 12 − 10 = 66.
Всё сходится!
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
Смогли решить? Делитесь в комментариях!
