2 новогодние задачи, которые расшевелят мозг

1. Задача про семейный ужин

Каждый Новый год семья Морозовых устраивает праздничный ужин. За столом собираются папа, мама, их сын Петя, дядя Коля, тётя Тома и дедушка.

Мама отвечает за организацию праздника. По традиции большой прямоугольный стол накрывают в гостиной с двухместным диваном, одним креслом и тремя стульями. Вот вид комнаты сверху:

Самое сложное в подготовке — придумать план рассадки, ведь у каждого члена семьи есть свои пожелания. Мама заранее выслушала их и составила список:

• Дедушка давно не видел тётю Тому, поэтому хочет сесть напротив неё.
• Петя хотел бы сесть рядом с дедушкой.
• Дядя Коля не хочет сидеть во главе стола.
• У тёти Томы болит спина, поэтому она хочет сесть на диван.

Папа всегда сидит во главе стола с левой стороны на кресле, а мама — по левую руку от него на диване.

Получится ли у мамы учесть пожелания всех членов семьи? И где тогда будет сидеть каждый из них?

Важно: считается, что родственники сидят рядом даже в том случае, если их разделяет угол стола.

Сразу известно, что папа сидит на кресле, а мама слева от него на диване. Тётя Тома тоже хочет сесть на диван, значит, она займёт на нём второе место.

Дедушка хочет сесть напротив тёти Томы, значит, он займёт стул в правом нижнем углу стола.

За столом остаётся два свободных места. Так как дядя Коля не хочет сидеть во главе стола, то ему останется место справа от папы. А Петя сядет напротив папы, рядом с дедушкой.

Тогда схема рассадки будет выглядеть так:

У мамы получится рассадить членов семьи так, как они и хотели.

Показать решение

2. Задача про кондитерскую Снеговика

Снеговик, работающий в лесной кондитерской, устал пересчитывать мелочь покупателей. Поэтому он решил больше не принимать монеты номиналом 1, 2 и 5 копеек.

Переделать ценники Снеговик не успел. Вместо этого он решил округлять сумму каждой покупки до десятка копеек. Например, если товар стоит 5 рублей и 23 копейки, он возьмёт за него 5 рублей и 20 копеек.

Медведь, Заяц, Белка и Ёж проходили мимо кондитерской Снеговика. Медведь решил угостить друзей свежей выпечкой. Долго уговаривать их не пришлось.

Из меню Медведь выбрал пирог с клюквой за 15 рублей 88 копеек, Заяц захотел мешок медовых пряников за 3 рубля 16 копеек, Белка — мешок орешков со сгущёнкой за 3 рубля 35 копеек, а Ёж предпочёл вафельный торт за 12 рублей 49 копеек.

Когда компания собиралась сделать заказ, Снеговик сообщил им, что не примет к оплате монеты меньше 10 копеек.

Медведь быстро сложил цены выпечки: вся покупка обойдётся в 34 рубля 88 копеек. Придётся округлить эту сумму до 34 рублей 90 копеек и переплатить две копейки.

Медведь решил, что можно разбить заказ и сберечь свои деньги. На сколько покупок нужно его разделить, чтобы сэкономить как можно больше?

На всякий случай напомним правила округления:

• Если при округлении крайняя цифра в числе меньше или равна 4, то следующая за ней цифра не меняется. Например, 6,72 округляется до 6,70.
• Если при округлении чисел крайняя цифра в числе больше или равна 5, то следующая за ней цифра увеличивается на единицу. Например, 3,48 округляется до 3,50.

Головоломки из подборки составлены на основе задач из немецкого математического конкурса для школьников Mathe im Advent 2021.