Как округлять числа

Что такое округление числа

Округление — это замена числа близким по значению, у которого на конце стоит ноль. Тогда исходное число и станет круглым. Например, круглыми являются числа 10, 20, 100, 730, 1 420, 15 000.

Результат округления называется приближённым значением данного числа и указывается после знака ≈ («приблизительно равно»).

Как округлять числа

Натуральные числа

Все числа, в которых больше одного знака, имеют разряды. Это место, на котором в числе стоит та или иная цифра. Например, в числе 342 три разряда: сотен (три сотни), десятков (четыре десятка) и единиц (две единицы). Соответственно, округлять числа можно до десятков, сотен, тысяч и так далее.

При округлении цифры в ненужных нам разрядах заменяются нулями (по сути, отбрасываются), а цифра в нужном разряде либо изменяется в большую сторону, либо остаётся неизменной. Это зависит от того, какая цифра стоит за ней. Если от 0 до 4, то ничего не происходит. Если от 5 до 9, тогда к разряду прибавляется единица.

Возьмём число 21 769. Его можно округлить следующим образом:

• До десятков. Находим количество десятков в числе 21 769 — их шесть. За шестёркой стоит цифра 9, значит, при округлении разряд десятков увеличится на один. То есть ответ — 21 770.
• До сотен. Находим количество сотен в числе 21 769 — их семь. Теперь проверяем цифру за семёркой — это 6, соответственно, к разряду сотен прибавляем единицу. Результат — 21 800.
• До тысяч. Находим количество тысяч — их 21. За единицей стоит семёрка, значит, при округлении числа разряд тысяч увеличиваем на один и получаем 22 000.

Дробные числа

При округлении дробей действуют точно такие же правила, как и при округлении натуральных чисел. Только нужно быть более внимательным, потому что разрядов в дробях больше — они есть и в целой части (единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.), и в дробной (десятые, сотые, тысячные и т. д.).

Например, возьмём десятичную дробь 45,836. Её можно округлить так:

• до сотых → 45,84;
• до десятых → 45,8;
• до целого → 46;
• до десятков → 50.

Когда пригодится округление чисел

Округление помогает в самых разных случаях. Например, когда нужно прикинуть результат умножения больших чисел. Допустим, вы хотите представить, сколько будет 738 × 46. По правилам округления, это приблизительно равно 700 × 50. Получается: 738 × 46 ≈ 700 × 50 ≈ 35 000. А точный результат умножения равен 33 948.

Правила округления чисел пригодятся не только при решении задачек, но и когда нужно примерно рассчитать стоимость чего‑то, чтобы понять, укладывается ли она в ваш бюджет или нет.

Также к округлению прибегают, когда абсолютная точность просто не важна. Например, если знакомые из другого города спросят вас, сколько людей живёт в вашем, вы вряд ли будете называть число до десятков и единиц, даже если знаете его. Вы, скорее, скажете, что в нём живёт «примерно четыреста тысяч» или «около миллиона» человек.