Различить наречие вглубь и существительное с предлогом в глубь часто бывает непросто. Как и во многих других случаях, здесь большую роль играет контекст.
Если от сказуемого можно задать вопрос обстоятельства к этому слову, то перед нами наречие с пространственным или временным значением, которое пишется слитно. Например: Распространиться (как?) вглубь и вширь. Проблему не решили, а загнали (куда?) вглубь.
Другой случай — это сочетание предлога и существительного, управляющего другим существительным. Например: нырнуть в глубь моря, вникать в глубь проблемы. Как правило, между ними можно вставить зависимое слово: нырнуть в морскую глубь, вникать в самую глубь проблемы.
При этом иногда слово вглубь выступает в роли предлога. Но поскольку в современном русском языке данный предлог пока находится в стадии формирования и разницу между ним и сочетанием существительного с предлогом в глубь уловить трудно, то возможно вариативное написание: погрузиться вглубь (в глубь) океана, зайти вглубь (в глубь) леса. В таких случаях вы можете решить, писать слитно или раздельно, в зависимости от понимания текста.
Подписывайтесь на бесплатный курс писательского мастерства от редакторов Лайфхакера «Инициал» и одноимённый Telegram‑канал, чтобы стать грамотнее и создавать хорошие тексты.