Оба варианта слова верны Русский орфографический словарь. / Российская академия наук. Ин‑т рус. яз. им. В. В. Виноградова. — М.: «Азбуковник». В. В. Лопатин (ответственный редактор), Б. З. Букчина, Н. А. Еськова и др.. 1999 . Впрочем, некоторые словари считают Грамота.ру. Проверка слова: махать , что образованные от глагола махать формы первого лица настоящего времени различаются стилистической окраской: махаю — разговорная, машу — литературная.

Чередование звуков [х] и [ш] возникло вследствие сложных исторических изменений русского языка. Так появились личные формы с ш в основе: махатьмашу. При этом существовали более простые модели образования без мены согласных: копать — копаю, кататькатаю, подниматьподнимаю. Это начало влиять на формы с чередованием, поэтому по аналогии возникли параллельные варианты: махатьмахаю.

В современном русском языке чередование проявляется не только в первом лице, но и в других формах: машешь или махаешь, машут или махают, маша или махая. И здесь снова можно выбирать из двух равноправных Грамота.ру. Вопрос № 286576 вариантов.

Подобные параллельные формы встречаются у ряда глаголов Грамота.ру. Как правильно: поезд двигается или движется? , которые называются изобилующими или избыточными. Среди них, к примеру, следующие пары: колышет — колыхает, кудахчет — кудахтает, мурлычет — мурлыкает, плещет — плескает, полощет — полоскает, брызгает — брызжет, капает — каплет, двигает — движет. Причём в отдельных случаях разница между формами может быть не только стилистической, но и смысловой. Однако машу и махаю к таковым не относятся.

Подписывайтесь на бесплатный курс писательского мастерства от редакторов Лайфхакера «Инициал» и одноимённый Telegram‑канал, чтобы стать грамотнее и создавать хорошие тексты.