Как правильно: борются или борятся

Уловить на слух окончание глагола бороться в третьем лице множественного числа очень сложно. И чтобы не попасть в затруднительное положение, придётся вспомнить школьную программу.

Спряжение — это изменение глаголов по лицам и числам. В современном русском языке существует два спряжения: первое и второе. Их знание необходимо для того, чтобы правильно определять буквы в безударных окончаниях.

Если коротко, глаголы, в неопределённой форме оканчивающиеся на -ить, относятся ко второму спряжению, а все остальные к первому. Хотя есть и исключения, которые нужно хорошенько запомнить. В окончаниях глаголов первого спряжения пишем гласные е, у, ю, второго — и, а, я.

Поэтому чтобы определить правописание, следует поставить вызывающий сомнения глагол в начальную форму: что делать? Бороться. Суффикс о указывает, что перед нами первое спряжение, а среди исключений слово не значится. Поэтому пишем окончание -ют-. Например: В душе борются любовь и страх. Защитники природы борются за сохранение лесов. 

Что же касается написания борятся, то оно не соответствует нормам русского языка.