По правилам русского языка пишется Проверка слова: сымпровизировать не симпровизировать, а сымпровизировать (через ы). Хотя на первый взгляд непонятно, откуда берётся другая буква, ведь глагола ымпровизировать точно не существует.

Дело в том, что после русских приставок, кончающихся на согласный, в соответствии с произношением на месте и пишется Полный академический справочник под редакцией Лопатина «Правила русской орфографии и пунктуации» ы, например: предынфарктный, предыстория, безыскусный, безынтересный, безысходный, подыгрывать, подыскивать. Это указывает на твёрдость предшествующего звука.

Но есть и исключения. После русских приставок меж- и сверх- сохраняется и: межинститутский, сверхизысканный.

Также правило не касается приставок Полный академический справочник под редакцией Лопатина «Правила русской орфографии и пунктуации» иноязычного происхождения (гипер-, дез-, интер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-). После них тоже употребляется буква и, например: постимпрессионизм, постинфарктный, гиперинфляция, дезинформация, контригра.

Подписывайтесь на бесплатный курс писательского мастерства от редакторов Лайфхакера «Инициал» и одноимённый Telegram‑канал, чтобы стать грамотнее и создавать хорошие тексты.