23 января 2025

Загадка века: в Сети пытаются решить советскую задачку по геометрии, и не могут

Не справляется ни одна нейросеть. Может быть, получится у вас?

Автор Лайфхакера

В соцсети X завирусился пост, в котором пользовательница по имени Алёна Матвеева предлагает помочь решить задачку по геометрии. По её словам, об этом её попросил дедушка, который столкнулся с задачей на олимпиаде в 1968 году, и с тех пор ломает над ней голову.

Условия задачи описаны ниже. Как пишет Алёна, ChatGPT с ней не справился — хоть дедушка и возлагал не нейросеть большие надежды.

В комментариях некоторые попытались сами обратиться к ИИ — в том числе к китайской DeepSeek, которая создавалась и для решения математических задач, — и поделились результатами. Тем не менее девушка отмела все варианты как неверные.

Многие занялись поиском решения самостоятельно, наверняка потратив на это уйму времени.

Кто-то предположил, что решения у задачки нет или оно лежит за пределами геометрических построений.

Забавно, что кто-то из комментаторов нашёл такой же вопрос 15-летней давности на «Ответах Mail.ru». Оказалось, что его задавал сын деда Алёны и её дядя.

На момент написания этого материала решение так и не удалось найти — по крайней мере, так говорит Алёна. Может быть, вы знаете правильный ответ? Пишите в комментариях.

Режиссёр «Носферату» снимет исторический хоррор про оборотня

В США впервые одобрили назальный спрей как самостоятельное средство от депрессии

Samsung впервые показала AR-гарнитуру Project Moohan — ответ на Apple Vision Pro с Android XR

Лучшие предложения

Ловим скидки до 70% на распродаже от AliExpress

Надо брать: комфортные кеды от Maden со скидкой 63%

10 товаров, которые подарят радость на этой неделе

Забираем новинку OnePlus Nord CE 6 со скидкой 38% на AliExpress

Находки AliExpress: самые интересные и полезные товары недели

5 отличных лазерных уровней, которые отдают сейчас со скидками

Забираем 50-дюймовый телевизор от Samsung со скидкой 26%

10 недорогих украшений, от которых не зеленеет кожа

Это интересно

Семейный туризм без перегруза: как организовать отдых и куда поехать с детьми в России

Как поддержать подростка с избыточным весом? Чек-лист для родителей

3 причины, почему не стоит бояться поменять интернет-провайдера

Почему после похудения килограммы возвращаются и как этого избежать

Комментарии

yu Kan

23.01.25 14:57|изменено

Ответ очевиден. Но так как, это задача на построение, то надо записать алгоритм нахождения точки, это чуть время займёт. Но, точно, никаких вычислений не нужно. Непонятно, что программки ИИ вычисляли, но читать их решения не хочется, - пустое занятие.

Валерий Сакальчук

24.01.25 21:09

2 минуты, циркуль и линейка.

Александр Егоров

21.02.25 12:10

Да не на построение! Доказано было, что построением эта задача НЕ РЕШАЕТСЯ!

Оксана Запевалова

23.01.25 15:44

мой гуманитарный мозг при чтении условий задачи: *звуки сверчков*

Олег Залялов

23.01.25 17:29

в общем система уравнений вот такая получается

Алексей Гриднев

23.01.25 18:38

Вы чего все. Через 2 точки всегда можно провести прямую. У прямой есть центр. От центра проводится прямая под 90° что тоже логично. Так как 2 точки внутри круга то и прямая через центр когдато соеденится с кругом(причем в 2 местах) от пересечения с кругом проводим прямые до этих точек. Получаются 2 равных треугольника. Все доказали со знанием 6 класса

Илья Малеев

23.01.25 19:09|изменено

Видимо, знаний 6го класса недостаточно, чтобы полностью прочитать и понять условие. Хорда что такое знаешь? Ну и да, "у прямой есть центр" - это мощно.

Vld Nknwn

24.01.25 00:40

Хорды должны быть равны, а в твоем описании так не получится.

Вячеслав Крамков

24.01.25 01:24

Если я правильно понял, это построение даёт точку на окружности, равноудаленную от исходных. То есть равны отрезки между этой точкой и исходными. В задаче же спрашивают про равенство хорд.

Сергей Ефремов

04.02.25 20:30

Нет такого условия о равноудаленности точек от точки на окружности

Вячеслав Крамков

06.02.25 20:33

Вот и я говорю, что нет

Gevorg Avakyan

23.01.25 23:42

Если нам не задают конкретных точек и окружность и две точки внутри произвольные, как и точка на окружности, а у нас задача по геометрии, то, думаю, решение следующее. Две равные хорды, которые нужно получить в рамках окружности, можно представить в виде двух сторон в треугольнике. В геометрии есть две таких фигуры 1) равносторонний треугольник, который в рамках одной окружности может быть нарисован лишь один. 2) равнобедренный треугольник, коих может быть бесконечное множество. Соответственно, решение в том, что произвольно можно взять любые две точки с бедр треугольника.

Gevorg Avakyan

23.01.25 23:45

Дополнение искомой точкой на окружности будет вершина равнобедренного треугольника, ну или равностороннего.

𝚖𝚘𝚘𝚗𝚕𝚒𝚐𝚑𝚝 𝚚𝚠𝚚

24.01.25 00:32|изменено

ну учитывая то как обычно строятся задачи по матеше, я б не стала исключать вариант, что это на самом деле одна хорда. ну и да, фактически, они равны друг другу. короче, проводим прямую через эти точки, и вуаля

Arkady Marinenko

24.01.25 14:23

По "матеше" в современной России так задачи ставятся, в СССР тупость была непозволительной "роскошью". Но есть ещё вариант, что просто дедушка не так воспроизводит задачу или он вообще тролль старый.

Andrew Shirrayev

24.01.25 18:07

Если к матешке относиться не снисходительно, а вполне строго, то Ваше решение ВЕРНО. Если нужно найти все такие точки а не хотя бы две. Я не готов "на коленках" дать быстрый ответ. "Силовой" вариант я бы даже на бумажке поленился бы делать...

Сергей Ефремов

04.02.25 20:32

Верно. Я тоже такое решение подобрал

Oleg peiko

24.01.25 18:30

Я не математик, но очевидно что надо вписать в окружность равнобедренный треугольник у которого точки попадут на плечи, а все вершины будут на окружности. Или надо решать систему уравнений где точки пересечения прямых через заданные точки и окружность пересекутся и дадут одинаковую длину. Или когда медиана, высота и биссектриса совпадут. Хз как это формулами нарисовать. Наверное геометрически проще будет.

Валерий Сакальчук

24.01.25 21:08

Решение элементарное. Соединяем две точки. Находим середину. Через эту точку и центр круга проводим прямую. Точка пересечения с окружностью - данная точка для хорд. Это из теорем о медианах треугольника следует.

Сергей Ефремов

04.02.25 20:34

Точно не верно!

Валерий Сакальчук

24.01.25 21:12

Соединяем две данные точки. Находим середину - пусть получится точка А. Через центр и А проводим прямую до пересечения с окружностью - получаем В и С . Это искомые точки для хорд.

Сергей Ефремов

04.02.25 20:34

Не верно

Ed MuZ

24.01.25 23:19

Все не так очевидно и далеко не просто. В зависимости от положения точек внутри круга может быть от двух до четырех таких искомых точек на окружности. Вот вариант с четырьмя точками и на каждую должно быть свое решение:) Добавил биссектрису угла, проходящую через центр, чтоб было нагляднее

Сергей Ефремов

04.02.25 20:35

Не верно. Много лишних действий и линий

Ed MuZ

05.02.25 21:46

Читайте внимательнее условия задачи и объясните, что тут неверно

Владимир

25.01.25 12:44

Если одна из точек попадает на центр окружности - элементарно. Строите линию через точка 1 - точка 2. Одна рз точке на окружности будет той самой точкой, а равные хорды совпадать

Владимир

25.01.25 12:46

Если одна из точек попадает на центр окружности - элементарно. Строите линию через точка 1 - точка 2. Одна из точек на окружности будет той самой точкой, а равные хорды совпадать

Rodion

26.01.25 11:55

Может, эта точка — центр окружности?) Ибо мне неясно, зачем вы ищете непонятно какую точку, хотя сказано, что две другие берутся произвольно. Если что, диаметр окружности — тоже хорда

Роман Рахимкулов

26.01.25 20:15

Задача решается просто, дана окружность и в ней две точки A и B, с центрам в этих точках проводятся два круга циркулем радиуса равного расстоянию между точками A и B. Эти два круга пересекаются между собой и образуют две точки C и D, проводим прямую CD, она пересекает окружность в точка E и F - это и есть решение задачи. Хорды AE = BE, а AF = BF.

Вячеслав Крамков

28.01.25 15:24

Вы правы в том, что AE=BE, но, к сожалению, AE, BE, AF, BF не хорды. Оба конца хорды должны лежать на окружности, а точки A и B по условию на ней не лежат.

Renat Gayazov

02.02.25 09:34

Вы построили перпендикуляр через центр АВ. К равным хордам он отношения не имеет. Где бы он не пересекал окружность. Хотя есть есть частные случаи размещения точек А и В внутри окружности, когда это работает.

Василий Березин

26.01.25 21:53|изменено

знаю наверняка, что если одна из точек будет центром окружности, то решением будут две совпадающие хорды-диаметры...

Lenchik Khaligali

28.01.25 15:10

В подобной формулировке задача не имеет правильного решения. Решение возможно только для частных случаев, когда точки расположены внутри круга симметрично относительно диаметра. Чтобы это понять много времени не нужно, пара минут и один рисунок, на доказательство нужно чуть больше времени, но лень возиться. Дедушка что-то подзабыл в условии задачи за полвека, или сразу неверно запомнил.

Александр Егоров

29.01.25 18:41|изменено

Если хорды симметрично расположены относительно центра окружности, то для их равенства необходимо и достаточно, чтобы центр окружности лежал на биссектрисе угла между хордами. Принимаем этот угол равным 2α. Соединим заданные точки А и В с центром О окружности. Угол между полученными радиусами обозначим как 2φ. Проведём биссектрису этого угла. Положение искомой точки на окружности определим углом δ, отсчитываемым от этой биссектрисы (для определённости принимаем положительное направление отсчёта против часовой стрелки). Задача сводится к нахождению угла δ в промежутке -π<=δ<=π при 0<=φ<=π/2.

Александр Егоров

29.01.25 18:41

Александр Егоров

30.01.25 14:50

30.01.25 21:20|изменено

Комментарий удален

05.02.25 18:41

Комментарий удален

Ed MuZ

05.02.25 22:10

Не совсем так. Количество таких искомых точек будет варьироваться от 2х до 4х в зависимости от положения произвольных точек, а точнее угла к ним от центра, он должен быть больше 90 градусов и расположение точек должно быть ближе к краю окружности, чем к центру, тогда их 4, в ином случае будет 2 искомые точки, но может быть положение, очень редкое, когда их 3. Посмотрите у меня рисунок, чуть выше, там приводил пример 4х искомых точек

Александр Егоров

15.02.25 17:27|изменено

Согласен. Полученное уравнение имеет МИНИМУМ два разных корня, но их может быть и три, и четыре.

Ed MuZ

15.02.25 19:19|изменено

Интересно, а есть ли вариант решения с построением, то есть биссектрисы или меридианы треугольника или если рисовать дополнительные окружности от произвольных точек? Во всех случаях будет одна искомая точка, из которой биссектриса из угла между хордами будет вначале проходить через центр, а потом отрезок между произвольными точками, на Вашем рисунке вначале пересечёт центр окружности О, а потом отрезок AB, остальные искомые точки или точка будут вначале пересекать AB

Александр Егоров

15.02.25 22:09|изменено

Уравнение охватывает оба случая. А решение построением возможно, если аналитическое решение выражается через квадратные корни. У меня появляются кубические корни.

Александр Егоров

15.02.25 22:10

Ed MuZ

05.02.25 22:14

Это кроме тех точек, если провести хорду одну на двоих)

Александр Егоров

15.02.25 17:34|изменено

Если эти точки лежат на одном диаметре, то такой предельный частный случай тоже описывается полученным уравнением. Если же нет, тогда это будет отдельное решение (при выводе уравнения предполагалось, что хорды расположены симметрично относительно центра).

Renat Gayazov

02.02.25 09:18|изменено

Решение не очевидно, но не сложно. Соединяем эти две точки отрезком. Отрезок делим пополам. Через центр отрезка и центр окружности проводим прямую. Получаем две точки на окружности. Они и будут решением данной задачи. От каждой из них можно провести две хорды через заданные точки и они будут равны.

Andrey Pralat

02.02.25 10:37

Соединяем две заданные точки отрезком. К отрезку проводим срединный перпендикуляр. На пересечении соединного перпендикуляра и окружности получаем точку. Соединяем полученную точку с заданными, получаем две равные хорды.

Andrey Pralat

02.02.25 10:37

Dmitry Voropay

03.02.25 17:27

Порядок построения: 1 шаг (синии линии): Проводим лучи AB и AC от центра через заданные точки 2 шаг (желтые линии): Соединяем отрезками BD и CE заданные точки и точки на окружности 3 шаг (красная линия): Проводим луч AF от центра через пересечение отрезков BD и CE. Получаем искомую точку G 4 шаг (зеленые линии): строим хорды

Gennadiy Polikarpov

03.02.25 23:03

не похоже зеленые хорды чуток разные красные посроены подгонкой в geogebra есть все таки решение циркуль и линейка?

Александр Егоров

05.02.25 11:56|изменено

Не то. Рассмотрите случай, когда одна из заданных точек лежит на окружности, а вторая внутри.

Александр Егоров

13.02.25 11:43

Alexey Faizov

05.02.25 23:57

Почему так?

Александр Егоров

15.02.25 23:02

Хороший метод, но приближённый. Аналитически (в моих обозначениях) ему соответствует формула:

Александр Егоров

15.02.25 23:08

Эту формулу можно получить из моего уравнения, если в нём заменить sin2δ на 2cosφ•sinδ.

Григорий Карапетян

04.02.25 09:49

Да вы чего, нужно эти произвольные точки соединить и вот уже есть основание треугольника, далее найти центр этого отрезка и из него провести высоту до касания с окружностью. Таким образом можно две точки найти из которых будут получаться равные хорды. Следует из свойств равнобедренного треугольника.

Mariya Shilo

08.02.25 11:01

Как из двух точек на окружности получатся две хорды. Треугольник должен быть равнобедренный не от окружности до точек А и В, а через точки А и В. Если точка А левее точки В и они обе левее центра круга, то в треугольнике левая сторона будет меньше правой, это же круг.

Сергей Ефремов

04.02.25 20:28

Вообще все элементарно. Без вычислений. Произвольно ставим внутри круга две точки. Проводим одну прямую через эти точки. Эта одна прямая и есть хорда АВС и хорда АDС. Точка на окружности это "А". Хорды равны. Я гений!

Сергей Ефремов

04.02.25 20:43

Чтоб было понятней: по факту, хорда одна из точки "А" через наши точки. Наши точки внутри окружности- "В" и "D". Хорда АB и хорда AD равны. "С" это вторая точка хорды на окружности, она не нужна, можно ее никак не обзывать.

Gennadiy Polikarpov

05.02.25 22:37

это всё не 🤣

Александр Егоров

05.02.25 11:29|изменено

Формально всё правильно, условия соблюдены. Но это тривиальное решение. Кроме него, существуют ещё точки на окружности, удовлетворяющие условиям задачи, и найти эти точки в общем случае гораздо сложнее.

Алмаз

05.02.25 04:55

Это задача на построение. Надеюсь понятно на черетеже

Александр Егоров

05.02.25 11:23|изменено

В условии не сказано, что задача на построение. Не каждая геометрическая задача решается построением. Эта точно не решается в общем случае.

Alexey Faizov

05.02.25 23:39

Сложность задачи упирается в вопрос к ее условию: "могут ли совпадать две полученные хорды или нет?"

Ed MuZ

06.02.25 02:32

Если будут совпадать, задача потеряла бы смысл

Вадим Послов

07.02.25 08:51|изменено

К сожалению большинство решений мгновенно рассыпаются при похожей ситуации: когда две произвольные точки лежат на одной диаметральной линии на одной стороне от центра... За уши притянутый вариант с прямой, проведённой через две произвольной точки, но по факту прямая получится одна

Mariya Shilo

08.02.25 11:06

Почему? Снизу там точку А на окружности поставить, вот будет две одинаковые хорды

Alexey Faizov

08.02.25 13:06|изменено

Основание для всех дальнейших действий: равные хорды отсекают на окружности равные длины участков окружности и равные углы из центра окружности. Следствие: биссектриса угла, образованного двумя равными хордами, будет всегда проходить через центр окружности. Теперь задача найти точку, которая будет в углах двух треугольников чтобы провести прямую через неё и центр окружности... Будет продолжение! Ps: поскольку это геометрия, то надо решение ещё и доказать!

Александр Егоров

17.02.25 14:10

Из комментария к публикации в группе "Физика" на Фейсбуке.