По вазам разложили 60 яблок и 60 персиков так, что во всех вазах оказалось поровну яблок, но в любых двух вазах — разное число персиков. Какое наибольшее число ваз могло быть использовано?
🥰 Опрос для дорогих читателей! Помогите нам стать лучше и поделитесь, что вы хотели бы изменить. В конце — бонус от наших иллюстраторов.
Во все вазы поровну разложены 60 яблок. Значит, возможное количество ваз должно выбираться из чисел, на которые 60 делится без остатка.
Известно также, что в каждой вазе должно быть разное число персиков. Попробуем разложить плоды в каждую вазу и понять, когда их станет больше 60. В первую вазу поместим 1 персик, во вторую — 2 персика, в третью — 3 персика и так далее: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Это превышает количество персиков, которое у нас имеется, поэтому разложить их в 11 ваз не получится.
Значит, нужно брать меньше слагаемых (и меньше ваз): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Это меньше, чем 60. Значит, мы можем добавить недостающее количество персиков ещё в какую-нибудь вазу: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Всё сходится. Ответ — 10 ваз.
Показать ответ
2. О порциях мороженого
Пока Чебурашка ест две порции мороженого, Винни Пух успевает съесть пять таких же порций, а пока Винни Пух ест три порции, Карлсон съедает семь. «Работая» вместе, Чебурашка и Карлсон съели 82 порции. Сколько порций за это время съел Винни Пух?
Обратим внимание на Винни Пуха: именно через него соотносится скорость поедания мороженного всеми героями. Найдём наименьшее общее кратное чисел 3 (через него Винни Пух соотносится с Карлсоном) и 5 (через него Винни Пух соотносится с Чебурашкой) — 15.
Это значит, что когда Винни съест 15 порций мороженого, Чебурашка съест 2 × 3 = 6 порций, а Карлсон 7 × 5 = 35 порций. Пока Винни ест 15 порций мороженого, Чебурашка и Карлсон вместе уничтожают 6 + 35 = 41 порцию. 82 порции мороженого они будут есть в два раза дольше, потому что 82 ÷ 41 = 2. Значит, и Винни Пух успеет съесть за это же время в 2 раза больше порций: 15 × 2 = 30.
Показать ответ
3. Об австралийском зоопарке
В австралийском зоопарке 35% всех кенгуру серые, а 13% всех животных зоопарка — кенгуру, но не серые. Сколько процентов от всех животных в зоопарке составляют кенгуру?
Пусть n — общее количество животных в зоопарке, с — количество серых кенгуру, а k — количество всех кенгуру.
35% от общего количества кенгуру — серые. Запишем это: 0,35k = c.
13% от всех животных — это не серые кенгуру. Запишем и это: 0,13n = k − 0,35k.
Упростим полученное выражение: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1/5n = 20/100n = 20%. Значит, кенгуру составляют 20% от всех животных в зоопарке.
Показать ответ
4. О гномах-лгунах
В комнате собралось несколько гномов, которые всегда лгут. Все они разного роста и разного веса. Каждый из них сказал: «Все остальные легче меня, и кто-то из них ниже меня». Какое из утверждений А — Г обязательно верно?
А. Самый тяжёлый гном — самый низкий
Б. Самый лёгкий гном — самый низкий
В. Самый тяжёлый гном — самый высокий
Г. Самый лёгкий гном — самый высокий
Д. Ни одно из утверждений А — Г не обязано выполняться.
Для самого тяжёлого гнома фраза «Все остальные легче меня» — истина, а её продолжение — «…и кто-то из них ниже меня» — должна быть ложью. Значит, все остальные гномы выше него. «Самый тяжёлый гном — самый низкий» — это верное утверждение. Для всех остальных гномов фраза «Все остальные легче меня» уже ложь, поэтому о них ничего сказать нельзя.
Показать ответ
5. Об изобретении Безумного Шляпника
Безумный Шляпник сделал странные часы. Минутная стрелка у них неподвижна, а циферблат и часовая стрелка вращаются так, что часы всегда показывают правильное время. Сколько оборотов за сутки делает часовая стрелка таких часов?
Минутная стрелка неподвижна. Чтобы она показывала верное время, циферблат должен двигаться в противоположном направлении (против часовой стрелки) с той скоростью, с которой в обычных часах движется минутная стрелка, то есть совершать полный оборот за 1 час, а за сутки — 24 оборота.
Часовая стрелка должна тоже показывать верное время. Вместе с циферблатом она будет делать один оборот за час, то есть 24 оборота за сутки. Также она идёт в привычном для себя направлении — один полный оборот за 12 часов и два полных оборота за 24 часа в направлении по часовой стрелке. Поэтому в итоге она сделает 24 − 2 = 22 оборота за сутки.
Показать ответ
В подборке использовались задачи из международного математического конкурса-игры «Кенгуру» за 2018 и 2019 годы.
Как вам задачи? Сколько решили без подсказок? Делитесь в комментариях!
Гид по здоровому весу. Что нужно знать об ожирении
Путешествие начинается до взлёта! Как провести время до посадки с комфортом
Путешествие в Карелию на выходные: 2 захватывающих маршрута
Комментарии
S G
|изменено
>1. О вазах с яблоками и персиками
хули вы не пишете, что в вазе должен быть хотя бы один персик?>Представим, что Винни Пух съедаетА слабо решить нормально без подбора ответа?
Олег Залялов
Так и не должен, у них в решении ошибка. 11 ваз не может быть потому, что яблок должно быть поровну, а на 15 не хватит, даже если есть 0 персиков в одной вазе (а больше чем в одной не может быть по условию). А с Винни Пухом без подбора надо просто начать с наименьшего общего кратного 3 и 5.
S G
с винни пухом уже лучше тогда через уравнение решать
Наталья Ильина
Автор а где математика ?Это задачи на логическое мышление .
Анастасия Сукманова
Практически во всех задачах нужно совершать математические вычисления, чтобы дать ответ. Это не даёт права дать посту такой заголовок?
Дмитрий Севрюгин
В задаче с порциями мороженого приведено некорректное решение задачи. В первой же строчке решения вдруг откуда-ни-возьмись появляется число 15, и все остальное решение пляшет от этого числа.Вариант более логичного и понятного решения:Количество съеденного Винни Пухом берем за единицу. Тогда Пятачок за то же время съедает 2/5 от этого количества, а Карлсон - 7/3. Складываем 2/5 и 7/3, общий знаменатель у этих дробей - 15 (вот откуда взялось 15!): 2/5 + 7/3=6/15 + 35/15=41/15, т.е. Пятачок с Карлсоном вдвоем съедят 41/15 доли от того мороженого, которое съел Винни Пух и которое взято за единицу. И составляют эти 41/15 доли 82 порции. Теперь, чтобы узнать, сколько порций будет составлять единица, надо 82 разделить на 41/15. Получим 30.
Анастасия Сукманова
Дмитрий, здравствуйте! Да, действительно, эту задачу можно решить разными способами и ваш вариант — тому подтверждение. Но и наше решение имеет право на жизнь. Вы правы, было не ясно, откуда взялось число 15 — постарались объяснить и поправить. Спасибо, что обратили внимание :)
Сергей Кудин
За единицу времени примем съедание Ч. одной порции. Тогда В. съедает 1 порцию за 2/5 ед. времени, а К. съедает 1 пор. за 6/35 ед. времени. Пусть теперь Ч+К съели х и у порций вместе. Тогда х+у=82. При этом они затратили одинаковое время. Поэтому, 1*х=(6/35)*у => 35х=6у. Значит, х+35х/6=82 => х=12. Теперь 12:(2/5)=30.
Алексей Агапов
Гномы всегда лгут. Для самого тяжёлого гнома фраза «Все остальные легче меня» — истина. То есть он сказал правду.То что он солгал далее не отменяет того, что первая половина ПРАВДА.Все остальные варианты (А-Г) ПолуПравда, ПолуЛожь.Правильный ответ Д.
3 причины заменить мешок стирального порошка концентратом
Гид по здоровому весу. Что нужно знать об ожирении
Путешествие начинается до взлёта! Как провести время до посадки с комфортом
Путешествие в Карелию на выходные: 2 захватывающих маршрута