6 задач из школьной олимпиады по математике, которые не так-то просто решить

Решить задачу можно с помощью простого уравнения. Для этого загаданное число следует обозначить как x, а число, на которое его нужно умножить, — n. Тогда треть от четверти числа — это x / (3 × 4), а утроенная половина — 3x / 2.

Получается уравнение nx / 12 = 3x / 2. По правилам, обе его части можно умножить на одно и то же число, и равенство останется верным. Умножим на 12, чтобы избавиться от дробей. Тогда получится: nx = 18x, а n = 18.

Ответ: 18.

Приставка деци- означает одну десятую. То есть в одном дециграмме 0,1 грамма или 0,0001 килограмма. Значит, в килограмме 1 000 / 0,1 = 10 000 дециграммов.

Ответ: 10 000.

Саша ответила, что на катке не было никого из ребят. Но она не смогла бы этого узнать, если бы сама туда не пришла. Получается, что Саша врёт.

Если бы высказывание Тони было правдой, то Женя или Коля должны были тоже сказать, что на каток ходили два человека. Ответ Жени также не совпадает с другими высказываниями ребят. Значит, и Женя, и Тоня лгут. Из этого можно сделать вывод, что Коля был на катке один и только его ответ — правда.

Ответ: один.

Натуральные числа — это те, что используются при счёте. Однозначных натуральных чисел всего 9 (от 1 до 9), двузначных — 90 (от 10 до 99).

Значит, перед тем, как начать писать трёхзначные числа, у Феди оставалось 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 цифр до окончания чернил. Чтобы узнать, сколько трёхзначных чисел он написал, разделим 1 826 на 3. В ответе нужно получить целое значение, так как Федя не мог написать долю числа. Но 1 826 не кратно трём, так что при делении будет остаток: 1 826 / 3 = 608 целых трёхзначных чисел + ещё две цифры.

Чтобы найти нужное трёхзначное число, прибавим к его порядковому номеру 99, столько чисел стоит до 100 — первого трёхзначного числа: 608 + 99 = 707. Это последнее число, которое Федя успел написать полностью. Следующее число — 708, до конца чернил у него оставалось два знака. Значит, последняя цифра, которую написал Федя, — 0.

Ответ: 0.

По условиям, в двух вазах не должно быть более пяти орехов, то есть в одной может быть максимум четыре ореха. Тогда в остальных девяти вазах останется только по одному ореху. Итого в 10 вазах окажется: 4 + 9 = 13 орехов.

Если максимальное число орехов в одной вазе — три, то, чтобы соблюсти условия, в остальных девяти вазах должно быть по два ореха. В этом случае в 10 вазах будет: 3 + 9 × 2 = 21 орех. Это и есть наибольшее возможное количество орехов.

Ответ: 21.

Чтобы такие часы всегда показывали верное время, циферблат должен вращаться со скоростью минутной стрелки, но в противоположном направлении. Значит, за сутки циферблат делает 24 оборота против часовой стрелки.

Часовая стрелка в обычных часах делает два оборота в сутки по часовой стрелке. Но в часах Шляпника она должна дополнительно повернуться вместе с циферблатом в другую сторону 24 раза. То есть за сутки часовая стрелка делает: 24 − 2 = 22 оборота.

Ответ: 22.