Советуем взять листок и ручку, они пригодятся при решении некоторых задач.
– 1 –
На что нужно умножить треть от четверти числа, чтобы получить утроенную половину того же числа?
Решить задачу можно с помощью простого уравнения. Для этого загаданное число следует обозначить как x, а число, на которое его нужно умножить, — n. Тогда треть от четверти числа — это x / (3 × 4), а утроенная половина — 3x / 2.
Получается уравнение nx / 12 = 3x / 2. По правилам, обе его части можно умножить на одно и то же число, и равенство останется верным. Умножим на 12, чтобы избавиться от дробей. Тогда получится: nx = 18x, а n = 18.
Ответ: 18.
Показать решение
– 2 –
Сколько дециграммов в килограмме?
Приставка деци- означает одну десятую. То есть в одном дециграмме 0,1 грамма или 0,0001 килограмма. Значит, в килограмме 1 000 / 0,1 = 10 000 дециграммов.
Ответ: 10 000.
Показать решение
– 3 –
Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили на каток, Саша ответила, что никто, Коля — что один человек, Тоня — что два, а Женя — что три. Известно, что правду сказали только те, кто ходил на каток. Сколько ребят вчера там были?
Саша ответила, что на катке не было никого из ребят. Но она не смогла бы этого узнать, если бы сама туда не пришла. Получается, что Саша врёт.
Если бы высказывание Тони было правдой, то Женя или Коля должны были тоже сказать, что на каток ходили два человека. Ответ Жени также не совпадает с другими высказываниями ребят. Значит, и Женя, и Тоня лгут. Из этого можно сделать вывод, что Коля был на катке один и только его ответ — правда.
Ответ: один.
Показать решение
– 4 –
Федя выписывает натуральные числа: 1, 2, 3… После того как он выписал 2015‑ю цифру, у него закончились чернила. Какую цифру он написал последней?
Натуральные числа — это те, что используются при счёте. Однозначных натуральных чисел всего 9 (от 1 до 9), двузначных — 90 (от 10 до 99).
Значит, перед тем, как начать писать трёхзначные числа, у Феди оставалось 2 015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1 826 цифр до окончания чернил. Чтобы узнать, сколько трёхзначных чисел он написал, разделим 1 826 на 3. В ответе нужно получить целое значение, так как Федя не мог написать долю числа. Но 1 826 не кратно трём, так что при делении будет остаток: 1 826 / 3 = 608 целых трёхзначных чисел + ещё две цифры.
Чтобы найти нужное трёхзначное число, прибавим к его порядковому номеру 99, столько чисел стоит до 100 — первого трёхзначного числа: 608 + 99 = 707. Это последнее число, которое Федя успел написать полностью. Следующее число — 708, до конца чернил у него оставалось два знака. Значит, последняя цифра, которую написал Федя, — 0.
Ответ: 0.
Показать решение
– 5 –
На столе стоит 10 ваз, в любых двух вазах вместе лежит не более пяти орехов. Какое наибольшее количество орехов может быть во всех вазах вместе?
По условиям, в двух вазах не должно быть более пяти орехов, то есть в одной может быть максимум четыре ореха. Тогда в остальных девяти вазах останется только по одному ореху. Итого в 10 вазах окажется: 4 + 9 = 13 орехов.
Если максимальное число орехов в одной вазе — три, то, чтобы соблюсти условия, в остальных девяти вазах должно быть по два ореха. В этом случае в 10 вазах будет: 3 + 9 × 2 = 21 орех. Это и есть наибольшее возможное количество орехов.
Ответ: 21.
Показать решение
– 6 –
Безумный Шляпник сделал странные часы. Минутная стрелка у них неподвижна, а циферблат и часовая вращаются так, что часы всегда показывают правильное время. Сколько оборотов за сутки делает часовая стрелка таких часов?
Чтобы такие часы всегда показывали верное время, циферблат должен вращаться со скоростью минутной стрелки, но в противоположном направлении. Значит, за сутки циферблат делает 24 оборота против часовой стрелки.
Часовая стрелка в обычных часах делает два оборота в сутки по часовой стрелке. Но в часах Шляпника она должна дополнительно повернуться вместе с циферблатом в другую сторону 24 раза. То есть за сутки часовая стрелка делает: 24 − 2 = 22 оборота.
Ответ: 22.
Показать решение
В подборке использованы задания из математического конкурса «Кенгуру» за 2015, 2017, 2018 и 2019 годы.
Сколько задач вам удалось решить? Поделитесь в комментариях!
Как сделать жизнь в своём районе комфортнее: 6 простых способов
Мас-рестлинг, хуреш и ещё 5 необычных национальных видов спорта России
На что влияет сахар в крови? Отделяем мифы от фактов
Комментарии
Олег Залялов
"Саша ответила, что на катке не было никого из ребят. Но она не смогла бы этого узнать, если бы сама туда не пришла. Получается, что Саша врёт."Это у вас неправильная аргументация. Во-первых совершенно не обязательно не смогла бы, во вторых она могла прийти на каток в другое время и никого не застать, и вообще, какими путями они узнали про друг друга - за пределами задачи. Это не может быть правдой потому, что если ее не было на катке, то она врет, а если она была, то не может быть правдой ответ "никого не было"
Юлия Магай
Пожалуй, вы правы. Стоило указать в условиях, что единственный способ узнать, кто был на катке, — прийти на него. Показалось, что это будет понятно. Но можно решить задачу и без этой детали вашим способом или ещё одним покороче)
Олег Залялов
Нет, это лишнее искусственное условие, совершенно ненужное для решения задачи. Для того, чтобы оно стало правдоподобным еще надо ограничить время пребывания на катке конкретным промежутком времени и потребовать, чтобы те, кто пришел на каток, провели весь этот промежуток целиком неотлучно. Это лишнее. Просто у вас неправильная аргументация. То, что Саша врет, совершенно четко определяется логикой, не надо выдумывать, кого и как она могла видеть или нет. Может быть она с биноклем сидела на крыше здания неподалеку. Не надо портить задачу лишними условиями.
7 мифов об уколах для похудения
Как сделать жизнь в своём районе комфортнее: 6 простых способов
Мас-рестлинг, хуреш и ещё 5 необычных национальных видов спорта России
На что влияет сахар в крови? Отделяем мифы от фактов