Как найти периметр квадрата

Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. В формулах обычно периметр обозначается латинской буквой P, сторона квадрата — буквой a. Если известна сторона, найти периметр легко. Если же вводные другие, вычисления будут чуть сложнее.

Какие свойства квадрата помогут найти его периметр

• Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
• У квадрата все углы прямые, то есть равны 90°.
• Диагонали квадрата равны и перпендикулярны друг другу.
• Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
• Диагональ квадрата делит его на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника с общей гипотенузой — диагональю.
• Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.
• Около квадрата можно описать окружность, диаметр которой совпадёт с длиной диагонали квадрата.

Как найти периметр квадрата через длину сторон

Все стороны квадрата равны, поэтому несколько разных действий дадут один результат:

• Сложите длины всех сторон.
• Сложите длины двух сторон и умножьте на 2.
• Умножьте длину одной стороны на 4.

• P — периметр квадрата;
• а — сторона квадрата.

Как найти периметр квадрата через его площадь

Площадь любого прямоугольника равна произведению его сторон — а • а. Так как у квадрата стороны одинаковы, то площадь равна длине одной стороны в квадрате — а². Отсюда легко найти периметр:

1. Вычислите квадратный корень из величины площади.
2. Умножьте полученный результат на 4.

• P — периметр квадрата;
• S — его площадь.

Как найти периметр квадрата через его диагональ

Если применить теорему Пифагора для вычисления длины стороны квадрата как катета прямоугольного треугольника, то сторона квадрата равна диагонали, поделённой на √2. Возьмём за основу формулу периметра квадрата как удвоенную сумму его сторон и получаем:

• P — периметр квадрата;
• d — его диагональ.

Как найти периметр квадрата через радиус вписанной окружности

Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Значит, радиус будет равен половине стороны квадрата. Тогда периметр можно найти, умножив радиус вписанной окружности на 8.

• P — периметр квадрата;
• r — радиус вписанной окружности.

Как найти периметр квадрата через радиус описанной окружности

Поскольку диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата, а сторона квадрата равна диагонали, поделённой на √2, то сторона квадрата будет равна 2r : √2. Чтобы найти периметр, воспользуемся формулой его вычисления через диагональ.

• P — периметр квадрата;
• r — радиус описанной окружности.

Как использовать формулы в жизни

Формулы для вычисления периметра квадрата могут пригодиться не только в школе. При решении бытовых вопросов они тоже полезны.

Пример 1. Для комнаты размером 5 на 5 м нужно рассчитать количество плинтусов для пола.

1. Находим периметр комнаты. Поскольку комната квадратная, умножаем длину одной стены на 4. Получается 20 м. 
2. Смотрим длину плинтуса — она 2,5 м.
3. Делим периметр на длину плинтуса: 20 : 2,5 = 8.

Итог: для комнаты размером 5 на 5 м понадобится 8 плинтусов.

Пример 2. Нужно определить, какой из участков одинаковой площади дешевле оградить забором: 20 на 80 м или 40 на 40.

Выгоднее будет тот забор, который окажется короче, поэтому нужно сравнить периметры участков. Для наглядности найдём периметр обоих прямоугольников по одной формуле: умножим сумму сторон на 2.

Периметр первого участка: P = 2 • (20 + 80) = 200 м.

Периметр второго участка: P = 2 • (40 + 40) = 160 м.

Итог: периметр первого участка больше, чем периметр второго. Дешевле огородить забором второй участок.