Как решать судоку

Что такое судоку

Судоку, или магический квадрат, — это цифровая головоломка, решать которую надо на специальном игровом поле.

Классическое поле представляет собой расчерченный квадрат размерами 9 на 9 клеток. Большая фигура, в свою очередь, состоит из девяти малых, размерами 3 на 3 клетки каждая.

В каждой строке и столбце цифрами заполнены лишь несколько клеточек. Задача играющего — выяснить, каких цифр не хватает, и правильно расположить их во всех пустых ячейках квадрата.

Эксперты утверждают, что существует 6 670 903 752 021 072 936 960 вариантов расположения цифр. Таким образом, в новые и новые судоку можно играть бесконечно.

Какие правила судоку надо учесть

Их всего два:

1. Игровое поле можно заполнять только цифрами от 1 до 9. Существуют виды судоку, которые решают буквами или символами, но это совершенно отдельные игры со своими правилами и стратегией.
2. Цифру можно записывать лишь в том случае, если она не будет повторяться в строке, столбце и малом квадрате 3 х 3, в которых расположена пустая ячейка.

Также помните о том, что судоку — расслабляющая игра, которая помогает не только потренировать мозг, но и снять стресс. Поэтому не торопитесь и старайтесь получить удовольствие.

Как решать судоку классическим способом с перебором

Он подходит для решения судоку любой сложности. Но всё же лучше всего сработает на простых игровых полях, где изначально цифрами заполнена минимум половина ячеек. Например, на таком:

Для начала выберите максимально заполненный цифрами малый квадрат. В данном случае этот:

На других полях вариантов может быть несколько. Среди равносильных остановитесь на том, который вам больше нравится.

Теперь выберите ячейку, расположенную на пересечении максимально заполненных цифрами строки и столбца.

Чтобы вычислить ответ, надо провести несложный анализ. В теории цифра может быть любой — от 1 до 9. Но мы знаем, что она не должна повторяться в пределах малого квадрата.

Итого из возможных девяти вариантов мы вычёркиваем те, что уже присутствуют в малом квадрате: 7, 2, 8, 1, 6, 4. Значит, искомая цифра — это 3, 5 или 9.

Теперь анализируем строку, в которой расположена наша пустая ячейка. В ней, помимо прочих, присутствует цифра 3. Это значит, что мы можем вычеркнуть этот вариант.

Таким образом, остаются лишь две цифры, которые можно вписать в ячейку, — это 9 или 5. Но если мы впишем 9, то для цифры 5 останется место лишь в столбце, где уже есть своя пятёрка:

Поскольку это противоречит правилам, приходим к однозначному выводу: в анализируемой ячейке может находиться только цифра 5:

Теперь надо выяснить, какие цифры располагаются в двух оставшихся пустыми клетках. Это совсем просто. Мы знаем, что варианта всего два — это 3 и 9.

Тройка не может находиться в средней строке малого квадрата, поскольку она уже есть в той же строке большого. По той же причине в нижней строке малого квадрата не может находиться девятка. Значит, возможно лишь такое расположение цифр:

Заполнив первый малый квадрат, переходим к следующему. Выбираем его по той же схеме — чтобы в нём и пересекающих его строках и столбцах большого квадрата было как можно больше заполненных ячеек. В данном случае это нижний правый квадрат.

Начинаем заполнять его с левой верхней клетки, поскольку она расположена на пересечении самых заполненных строки и столбца.

Поскольку в малом квадрате уже известны четыре цифры, искомой может быть только 1, 2, 6, 7 или 9.

Но 1, 7 и 6 уже есть в общей строке. Значит, остаются всего два варианта: 2 и 9. Однако 2 присутствует в общем столбце, поэтому итог перебора выглядит так:

Переходим к следующей пустой клетке, расположенной на пересечении наиболее заполненных строчки и столбца, — это средняя ячейка в нижнем ряду. Сразу же выясняем, что цифрой в этой клетке не могут быть 1, 2, 3, 4 (поскольку они есть в соответствующем столбце), а также 5, 7, 8 и 9, указанные в соответствующей строке. Итого вариант один:

Продолжайте заполнять пустые ячейки по тому же алгоритму, пока не решите головоломку.

Как решать судоку последовательным способом

Схема решения головоломки в данном случае та же. Только вместо мысленного подбора подходящих цифр используется документальный.

В каждую пустую ячейку впишите все цифры от 1 до 9, а затем просто вычёркивайте неподходящие. Переходите от одной клетки к другой.

Уже при первом проходе большого квадрата вы обнаружите как минимум одну ячейку с однозначным вариантом решения. Впишите найденную цифру в клетку.

Пример — цифра 3:

Никакую другую цифру вписать в конкретную ячейку невозможно, это будет нарушением правил.

Далее проанализируйте оставшиеся пустыми клетки в том же малом квадрате, вычеркнув из возможных вариантов только что вписанную цифру. Скорее всего, вы тут же обнаружите ещё как минимум одно однозначное решение для незаполненной ячейки.

Продолжайте вычёркивать неподходящие варианты по тому же принципу. Процесс пойдёт лавинообразно.

Как решать судоку методом исключения

Этот способ позволяет очень быстро заполнять пустые клетки, но подойдёт только самым внимательным. Заключается он в том, что мы сканируем сразу несколько расположенных в одном столбце или строке малых квадрата.

В этом примере легко заметить, что в среднем и нижнем квадратах уже есть цифра 3, причём в разных столбцах. А в квадрате слева тройка стоит в средней строке. Это значит, что в верхнем правом квадрате есть лишь одна ячейка, куда можно вставить 3, — правая в нижней строке:

По тому же принципу можно быстро вписать в ячейку другого малого квадрата цифру 6:

Продолжайте анализировать другие рядом стоящие фигуры: есть ещё много ячеек, которые можно заполнить буквально за пару секунд, не перебирая варианты.

Как решать судоку с помощью анализа малых квадратов

Рассмотрите каждый малый квадрат и выпишите рядом с ним все цифры, которых в нём не хватает.

Выберите одну из фигур, в которой не заполнено меньше всего ячеек. Положим, левый центральный квадрат. Там нет цифр 1, 2 и 8.

Сразу заметно, что 2 не может стоять ни в одной из свободных ячеек в верхней строке: ведь там уже есть двойка. Значит, расположение этой цифры однозначно.

Остаются только две клетки в верхней строке малого квадрата. Но 1 не может находиться в правой ячейке, поскольку уже есть во всём столбце. Поэтому ставим туда 8. Получается, для единицы доступно только одно место:

Рассмотрите следующую фигуру. Например, левую нижнюю, где не хватает трёх цифр — 7, 8 и 9. Теперь расставляем цифры в допустимые для них ячейки.

Берём 7: она не должна стоять ни в первом, ни во втором столбце, поскольку в каждом из них уже есть семёрка. Значит, эту цифру можно вписать только в третий столбец.

Переходим к 8. Она не может находиться во втором столбце, потому что уже стоит в нём. Соответственно, единственное допустимое для этой цифры место — первый столбец.

Цифру 9 по остаточному принципу ставим в единственную свободную ячейку — в центральном, втором столбце:

Затем переключитесь на следующий малый квадрат с небольшим количеством незаполненных ячеек.