Самый очевидный ответ — отдать телефон в ремонт :) Но если вы в поездке или телефон нужен вам позарез и расстаться с ним очень сложно, то выход есть и называется AssistiveTouch. Он позволяет работать совсем без аппаратной кнопки — это не слишком удобно, но без нее, пусть и виртуальной, телефон становится совсем не юзабельным.

Вот как его включить…

Идите в Settings → General → Accessibility и там включите опцию AssistiveTouch. В левой верхней части экрана появится точка, клик на которую активирует меню на скрине выше. Сделать скрин с ней не вышло — она самоустраняется.

Если же кнопка сломалась внезапно, то вы тоже сможете активировать этот виртуальный Home, даже если застряли в какой-то программе и не можете из нее выйти. Нужно просто перезагрузить телефон и сходить в настройки как написано выше.

Кстати, попробуйте способ временного восстановления кнопки Home при помощи смазки WD-40. Реально помогает :)