Лайфхакер задался вопросом, какое значение математика имеет в нашей повседневной жизни. Разве она вообще кому-то ещё нужна? Ответ на этот вопрос нашёлся в книге Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир».

О чём эта книга?

О математике. :) Точнее, о тех её разделах, которые больше всего востребованы в логистике, транспортных расписаниях, шифровании и кодировании данных. Авторы на доступных примерах показывают, как математика помогает экономить время и деньги, сохранять ваши данные под надёжной защитой и выбирать очередь в магазине.

Что такое линейное программирование

В данном случае речь не идёт о программировании как таковом. Это скорее процесс оптимизации. Почему линейное? Потому что речь идёт только о линейных уравнениях: когда переменные складывают, вычитают или умножают на число. Никаких возведений в степень или перемножений. Такое программирование помогает минимизировать стоимость товаров или услуг (если мы говорим о торговле) или увеличить доход.

Линейное программирование используется в нефтяной индустрии, а также в сфере логистики, планирования, составления расписаний.

Если коротко, то на примере это выглядит так.

Вообразим, что вы занимаетесь продажей жестяных листов. Один клиент заказал у вас 70 листов, а второй — 30 листов. При этом ваши запасы хранятся на разных складах, на каждом из которых осталось меньше 100 листов. Ваша задача — минимизировать расходы на доставку жести клиентам.

Вот тут и вступает в игру линейное уравнение. Мы не станем подробно рассказывать, как решается эта задача в книге, но после нескольких этапов вычислений находится наиболее оптимальный вариант, который позволяет сэкономить 12% стоимости доставки в сравнении с расходами, которые пришлось бы понести, если не использовать математический подход.

А теперь представьте, что речь идёт не о доставке нескольких листов жести, а о большегрузах и расписании движения железнодорожного транспорта целой страны. И тут 12% — это уже число с несколькими нулями на конце.

Почему оптимальные решения не всегда самые комфортные?

Математика — наука точная и красивая. Однако не всегда решение задач кажется нам достаточно подходящим. Так случилось с расписанием железнодорожного транспорта Нидерландов. В этой небольшой стране поезда и электрички очень популярны. При этом транспортное расписание настолько устарело, что вот-вот должен был произойти настоящий коллапс.

Поэтому в 2002 году было принято решение составить новое расписание. Экспертам нужно было идеально продумать количество вагонов, время остановок, прибытия и отправления, не говоря о расписании машинистов и кондукторов для 5 500 поездов в день.

В итоге было составлено идеальное с математической точки зрения расписание. И вроде бы все должны быть довольны. Но только не пассажиры: остановки слишком короткие, вагоны чересчур загружены, никакого комфорта. Так случилось потому, что математики решают только математические задачи. И кто виной тому, что хромает менеджмент?

Можно ли закодировать всё что угодно?

Обычному пользователю компьютера сложно вообразить, что все картинки, видео, тексты, песни — это не картинки, видео, тексты и песни, а нули и единицы, единицы и нули.

Закодировать текст легче всего: для каждой буквы, цифры или знака препинания придумать свою последовательность единиц и нулей. А вот как быть с цветом? К счастью, физики узнали, что каждый цвет — это сочетание красного, синего и зелёного. А значит, и цвета можно превратить в цифры.

У каждого цвета есть 255 оттенков. Например, оранжевый — это 255 красного и 128 зелёного, голубой — 191 зелёного и 255 синего. А раз цвет можно представить цифрами, значит, его можно поместить в любой компьютер, телевизор или телефон.

С видео ещё сложнее — слишком много информации. Однако математики нашли выход и из этой ситуации и научились сжимать данные. Первый кадр фильма кодируется полностью, а затем кодируются только изменения.

Проблемы остались только с музыкой. Учёные до сих пор не научились кодировать музыку так, чтобы она звучала настолько чётко, как в жизни. Потому что музыку нельзя разложить на «оттенки», которые можно было бы записать в цифровом представлении.

Почему интернет никогда не ломается?

Нет, сейчас не о работе ваших провайдеров, которая иногда могла бы быть лучше. Речь о том, почему, к примеру, Google всегда отвечает на наши запросы, почему мы всегда можем получить доступ к нужным сайтам, и о том, почему помехи (а их на самом деле много) не отрезают нам доступ к Всемирной паутине.

Короткий вариант ответа на этот вопрос такой: в середине прошлого века два математика Пол Эрдеш и Альфред Реньи открыли миру случайные графы. Графы — это изображение узлов, соединённых линиями. Так вот, представим, что узлы — это компьютеры, а линии — каналы связи. Если взять граф для 100 компьютеров, выглядеть это будет вот так:

И вот Реньи и Эрдаш путём сложных для гуманитариев и простых для технарей вычислений пришли к ошеломительному выводу. Чем больше в сети компьютеров, чем больше между ними связей, тем меньше вероятность критической помехи, то есть такой, которая оторвёт нас от мира безграничного общения и бесконечной информации.

Если не верите, вот вам таблица.


То есть, если какой-то канал нарушен, практически всегда остаётся возможность пойти по другому каналу и связаться с нужным сервером.

Что такое очередь в интернете и как её избежать?

Вы знали, что каждый раз, задавая вопрос Google или отправляясь на какой-либо сайт, вы попадаете в очередь? Конечно, она движется намного быстрее, чем на кассе в супермаркете, и вы практически не замечаете простоя, но тем не менее, если кто-то совершил слишком глобальный запрос, потребуется больше времени на его обработку.

Поэтому нужно выбрать сервер, в котором очередь самая маленькая, или тот, в очереди к которому нет тяжеловесного запроса.

И тут вступает в силу правило выбора из двух. Информатики Дерек Игер, Эдвард Лазовска и Джон Захорджан в 1986 году предложили и доказали теорию о том, что если ограничить выбор серверов, на которые будет отправлен ваш запрос, до двух, то вероятность проскочить очередь увеличится в разы.

Давайте рассмотрим это на примере супермаркета. Перед вами множество касс с разной длиной очереди. У вас есть варианты: случайно выбрать первую попавшуюся или остановиться на двух и выбрать ту, в которой очередь меньше. Так вы с большей вероятностью завершите покупки быстрее.

Теория четырёх рукопожатий

Многие слышали о том, что все люди в мире знакомы между собой через шесть рукопожатий. Эту теорию ещё в 1960-х доказал социолог Стэнли Милграм, попросив людей из разных штатов отправить письмо одному человеку. Письмо нужно было сначала отправить своему знакомому, тот, в свою очередь, отправлял своему — и так, пока письмо не дошло до адресата. В итоге цепь составила всего шесть человек.

Так было до тех пор, пока сотрудники Facebook не обратились к учёным, чтобы ещё раз подтвердить или опровергнуть эту теорию. Обработав все возможные пары знакомств между всеми пользователями Сети, оказалось, что эта цепь ещё короче. И составляет всего 4,7! Вы можете это вообразить? Между любым человеком на Земле и вами всего 4,7 рукопожатия!

Стоит ли читать эту книгу?

Да, если вы также хотите узнать, как работает шифрование данных, кто взломал шифр «Энигмы», как проходят рекламные аукционы в Google и «Яндексе», а также глубже окунуться в мир математических задач и уравнений.

Лайфхакер рассказал вам далеко не все интересные факты из занимательной математики, поэтому, если вы хотите дополнить свои знания в этой области, книга «Кому нужна математика» наверняка окажется для вас полезной.

Несмотря на простоту изложения, если вы гуманитарий, во время прочтения вам может понадобиться математический справочник.

Купить бумажную книгуКупить электронную книгу