Многие люди боятся математики. Откуда взялся этот страх и как с ним бороться
Тревожностью обычно называют склонность испытывать частую тревогу по каким-либо поводам. Тревожность бывает общей — человек, страдающий от такого состояния, может беспокоиться из-за чего угодно: от мыслей о том, что плита после приготовления утренней каши так и осталась включённой и теперь квартира в отсутствие хозяев наверняка сгорит, до страха заходить в метро. Тревожность может быть и частной: в этом случае постоянное состояние тревоги у человека вызывает только определённый набор триггеров, например общественный транспорт, социальное взаимодействие или даже математика и всё, что с ней связано.
«Между тем царица злая…»
До того как начать бояться математики, люди боялись цифр: впервые гипотезу о том, что «числовую тревожность» (number anxiety) можно отделить от тревожности общей, выдвинули в 1957 году американские психологи Ральф Дрегер (Ralph Dreger) и Льюис Эйкен (Lewis Aiken). В их исследовании приняли участие около 700 студентов Университета штата Флорида: участникам предлагалось пройти опрос на выявление тревожности, в который были добавлены три вопроса о числах и математике.
Изучив ответы студентов, учёные обнаружили, что a) наличие «числовой тревожности» не коррелирует с общей тревожностью, b) числовая тревожность — это фактор, существующий отдельно от общей тревожности и c) наличие числовой тревожности связано с плохой успеваемостью по математике (при этом — стоит отметить это ещё раз — с уровнем интеллекта этот показатель не был связан никак).
Первый стандартизированный тест для определения математической тревожности был разработан почти двумя десятилетиями позже: в 1972 году американские психологи Фрэнк Ричардсон (Frank Richardson) и Ричард Суинн (Richard Suinn) представили «Шкалу измерения математической тревожности» (англ. Mathematic Anxiety Rating Scale, сокращенно — MARS). Они же и впервые сформулировали определение математической тревожности: «чувство напряжения и беспокойства, связанное с манипулированием числами и решением математических задач в обычной и учебной жизни». Суинн, ранее работавший над методом психотерапии, который позволил бы студентам эффективно бороться со стрессом накануне экзаменов, заметил, что тревожность около трети студентов связана The Application of Short-Term Video-Tape Therapy for the Treatment of Test Anxiety of College Students. Final Report именно с математикой — это и послужило поводом для создания такого теста.
Разработанный учёными тест состоял из 98 пунктов, каждый из которых описывал определённую ситуацию. Например:
«Представьте, как вы пытаетесь сложить два трёхзначных числа, когда кто-то смотрит вам через плечо».
Или:
«Представьте, что через час у вас экзамен по математике».
Как несложно догадаться, описываемые в опросе ситуации связаны с математикой. От участников первого исследования с применением этого теста (397 студентов одного из университетов штата Миссури) требовалось отметить, насколько (по шкале от 1 до 5) описываемые ситуации вызывают у них тревогу.
Средний показатель математической тревожности среди участников исследования равнялся 215,38 балла (из 490 возможных). Более того, учёные выяснили, что примерно 11 процентов учащихся математическая тревожность беспокоит настолько сильно, что им необходима дополнительная терапия.
Валидность своего метода измерения Ричардсон и Суинн впоследствии подтвердили исследованиями, в которых показатели по шкале тревожности падали после психологической консультации в течение учебного года.
Предложенный 98-пунктный опрос математической тревожности неоднократно адаптировали: в частности, сам Суинн в 2003 году предложил сократить The Mathematics Anxiety Rating Scale, a Brief Version: Psychometric Data число вопросов до 30. Разные вариации MARS (есть даже специально адаптированные версии для школьников разных возрастов) до сих пор используются как при оценке уровня математической тревожности психологами и преподавателями, так и в научных исследованиях этого феномена.
Кто виноват?
Говоря о причинах математической тревожности, стоит сначала отметить влияние на неё тревожности общей. Исследователи неоднократно показывали The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety , что коэффициент корреляции между математической тревожностью и общей тревожностью примерно равняется 0,35. Другие исследования показывают взаимосвязь математической и тестовой (экзаменационной) тревожности: здесь коэффициент корреляции варьируется On the cognitive consequences of mathematics anxiety в промежутке от 0,3 до 0,5.
Наличие математической тревожности тесно связано и с индивидуальной способностью человека к решению арифметических задач — но не всегда понятно, как именно.
Например, к проявлению математической тревожности предрасположены Mathematics anxiety in children with developmental dyscalculia люди с дискалькулией — нарушением развития, которое выражается в неспособности к решению математических задач; оно связано с нарушением работы внутритеменной борозды, которая отвечает за способность к количественной оценке предметов.
Однако долгосрочные исследования показывают Reciprocal relationships between math self-concept and math anxiety , что точно определить, где причина, а где — следствие, нельзя и связь между математической тревожностью и способностью к математике — двусторонняя.
Страх перед математикой, с одной стороны, существенно влияет на успехи в точных науках: сложно преуспеть в чём-то, что вызывает целый спектр негативных эмоций — от лёгкого трепета до животного ужаса.
С другой стороны, неуспеваемость может также повлиять на появление тревожности: плохие оценки в школе, трудности с запоминанием даже самых простых теорем и формул — всё это вызывает страх перед неудачей, а в конечном итоге и страх перед её явной причиной, математикой.
Многочисленные исследования феномена математической тревожности также позволяют выделить и некую «группу риска», а именно — факторы, которые могут повлиять на её развитие. Например, несмотря на то, что в раннем школьном возрасте и мальчики, и девочки в среднем показывают одинаковые успехи в математике, у девочек математическая тревожность развивается гораздо чаще. С одной стороны, психологи связывают Stereotype Threat and Women’s Math Performance такую предрасположенность с гендерными стереотипами (или даже с угрозой подтверждения стереотипа); с другой стороны, причиной также может быть и то, что женщины в целом чаще страдают Gender Differences in Five Factor Model Personality Traits in an Elderly Cohort: Extension of Robust and Surprising Findings to an Older Generation от общей тревожности. Зависимость, однако, может быть и сложнее: например, исследование, опубликованное в 2009 году в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, показало Female teachers’ math anxiety affects girls’ math achievement , что на развитие математической тревожности у школьниц влияет её наличие у их учительницы по математике.
Страх перед математикой зависит и от возраста: метаанализ The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety 151 научной работы показал, что математическая тревожность начинает развиваться уже в младшем школьном возрасте, достигает своего пика в средней школе и выравнивается к её окончанию.
Такую тенденцию, в отличие от гендерных факторов, связывают не только с общей тревожностью (к наступлению переходного возраста резко повышается риск развития психических расстройств и состояний), но и с индивидуальными способностями к математике. Так, в 11 лет своим любимым школьным предметом математику называют Pupils’ views on school work and school from 7 to 16 years гораздо больше детей, чем в 16 лет. Причина может быть в том, что в средней школе математики в программе становится всё больше, а задания значительно усложняются: на смену довольно простым квадратным уравнениям и задачкам типа «из пункта A в пункт B с разной скоростью…» приходят пределы, матрицы и биномиальное распределение.
Ещё одна возможная причина развития страха перед математикой — культурные факторы.
Одно время исследования математической тревожности проводились только в западных странах (а точнее — практически исключительно в Штатах): это позволяло определить влияние разных методик преподавания, гендера и возраста, но все исследования были ограничены западной образовательной системой.
В последние годы, однако, интерес к кросс-культурным исследованиям математической тревожности растёт: например, сравнение британских и российских школьников показало Математическая тревожность, пространственные способности и математическая успешность: кросс-культурное исследование детей младшего школьного возраста в России и Великобритании , что дети из двух стран не отличаются по уровню математической тревожности. С другой стороны, дети из развитых стран Азии (например, Японии и Кореи) больше склонны к развитию математической тревожности, чем школьники из развитых европейских стран (например, Финляндии и Швейцарии), — и это при одинаковой успеваемости в математике. Учёные связывают Academic expectations as sources of stress in Asian students такую тенденцию с тем, что на школьников из азиатских стран оказывают больше давления относительно их успехов и оценок, в особенности — в математике и других точных науках.
Математическую тревожность также объясняют генетически. Например, в работе, опубликованной Who is afraid of math? Two sources of genetic variance for mathematical anxiety в The Journal of Child Psychology and Psychiatry в 2014 году, приводятся результаты исследования с участием 512 пар близнецов — школьников в возрасте 12 лет. Авторы выяснили, что математическая тревожность примерно на 40 процентов объясняется генетическими факторами, а именно — предрасположенностью к общей тревожности, а также способностью к математике (или уровнем «математического познания»). Остальная вариативность в уровне такой тревожности объясняется факторами окружающей среды, среди которых (помимо уже упомянутых) могут быть как качество преподавания предмета в школе, так и особенности воспитания (например, поощрение успехов родителями и учителями).
Разумеется, люди могут испытывать тревогу, сталкиваясь и с другими школьными (и не только) предметами: например иностранными языками (здесь стоит упомянуть небезызвестный «языковой барьер») или игрой на музыкальных инструментах (а здесь роль может сыграть «боязнь сцены»).
Считается, однако, что именно математика вызывает наиболее сильную эмоциональную реакцию, чаще несёт за собой негативные последствия в виде тревожности и теснее связана с академической неуспеваемостью.
Например, среди девятилетних детей математическая тревожность связана Relationships between 9-Year-Olds’ Math and Literacy Worries and Academic Abilities с неуспехами в математике, в то время как грамматическая тревожность (в отношении литературы и языков — иностранного или родного) на учебные успехи не влияет. Этому может способствовать догматизм математики как учебной дисциплины. Ребёнок может интересоваться искусством и литературой, хорошо рисовать или играть на скрипке, но всё это не пополняет его умственные способности (в глазах родителей или учителей, а порой и собственных) так сильно, как это делают успехи в математике и других точных науках.
Что делать?
Несмотря на свою уже довольно долгую исследовательскую историю (с публикации работы, в которой впервые упомянули «числовую тревожность», прошло уже больше 60 лет), устоявшейся методики лечения математической тревожности, в сожалению, до сих пор нет.
В 1984 году Сьюзан Шодаль (Susan Shodhal) и Клион Дайерс (Cleon Diers) из общественного колледжа в Сан-Бернардино, Калифорния, запустили Math Anxiety in College Students: Sources and Solutions курс «Математика без страха» (Mathematics Without Fear). Он длился один семестр, а занятия проходили раз в неделю по два часа; вели его два преподавателя: психолог и математик. Несмотря на название, курс был совсем не учебным, а скорее напоминал собрания психологической группы поддержки.
Учёные основывали свои занятия на методах когнитивно-поведенческой терапии: студентов курса спрашивали об их математическом опыте, учили не бояться устоявшихся математических мифов (например, мифа о том, что математика обязательно требует быстрой реакции и высочайших логических способностей), а также знакомили с практиками релаксации и рефлексии. Первые 40 студентов, принявших участие в таком курсе, нашли его полезным, а их уровень математической тревожности снизился с 311,3 до 213 баллов по шкале MARS.
Психотерапия (в частности, когнитивно-поведенческая) достаточно хорошо помогает бороться как с общей, так и с частной тревожностью, и пока что психологи в качестве основного метода снижения страха перед математикой рассматривают именно её. Помочь может письменная терапия — выражение своих чувств и эмоций в письменной форме: исследование, опубликованное в 2014 году в Journal of Applied Psychology, показало, что написание такого «эссе» перед решением математических задач существенно повышает The Role of Expressive Writing in Math Anxiety результаты выполнения задания среди студентов с высоким уровнем математической тревожности. Письменную терапию активно применяют и в борьбе с экзаменационной тревожностью, поэтому она может помочь и с возможным корнем возникновения тревожности математической — страхом неудачи.
Что касается ранних проявлений математической тревожности, то здесь, как мы уже выяснили, важную роль играют как учебная атмосфера, так и поощрение со стороны родителей и учителей. Так, снизить математическую тревожность помогают индивидуальные занятия с репетитором: младшие школьники (от 7 до 9 лет), прошедшие интенсивный восьминедельный математический курс под руководством персональных учителей, не только улучшили Remediation of Childhood Math Anxiety and Associated Neural Circuits through Cognitive Tutoring свои знания, но и снизили уровень математической тревожности.
Помимо снижения баллов по шкале измерения такой тревожности, эффективность индивидуальных занятий показали и данные фМРТ: за восемь недель занятий при решении математических задач существенно снизилась активность миндалевидного тела — участка мозга, отвечающего за эмоциональную реакцию (в основном отрицательную: страх или отвращение). При правильном подходе индивидуальные занятия могут развить любовь к предмету; к тому же обычно репетиторы не ставят оценок за выполнение домашних или контрольных заданий, что существенно снижает риск появления экзаменационной тревожности, которая вызывает математическую или сопутствует ей.
Ещё один возможный способ борьбы с математической тревожностью — неинвазивная магнитная и электростимуляция головного мозга. Такой метод, пусть он на первый взгляд и кажется весьма радикальным, способен достаточно эффективно (и, что важно, — безопасно и безболезненно) повлиять на активность участков коры головного мозга.
Помимо стимуляции миндалевидного тела, которая может снизить активность (а значит — и негативные эмоции) в ответ на определённый стимул, учёные в качестве возможной цели стимуляции также рассматривают префронтальную кору — билатеральный отдел мозга, принимающий участие в когнитивном контроле (к нему относится и контроль аффекта, а значит — и тревожности) и рабочей памяти.
Применив метод микрополяризации (транскраниальной стимуляции малым постоянным током, англ. transcranial direct current stimulation, сокращенно tDCS), учёные, например, смогли снизить Cognitive Enhancement or Cognitive Cost: Trait-Specific Outcomes of Brain Stimulation in the Case of Mathematics Anxiety тревожность при решении арифметических задач у участников с высоким уровнем математической тревожности.
Эффективность такого метода подтвердило и снижение уровня кортизола (гормона, вырабатываемого в ответ на стресс) в их слюне. Наконец, магнитная стимуляция случайным шумом (англ. transcranial random noise stimulation, сокращенно tRNS) улучшает Transcranial random noise stimulation and cognitive training to improve learning and cognition of the atypically developing brain: A pilot study математические способности отстающих детей: а успех в математике напрямую связан с появлением страха перед ней.
Люди часто переживают, когда у них что-то не получается, — и это абсолютно нормально.
Постоянное проявление тревожности из-за неудач, однако, уже заставляет задуматься о походе к специалисту: стресс, вызываемый частой тревогой, может привести к появлению самых разных заболеваний (например, болезней сердечно-сосудистой системы) и психических расстройств (например, клинической депрессии или тревожного расстройства).
Именно поэтому математическую тревожность не стоит недооценивать: она может повлиять не только на успеваемость в школе и дальнейший успех в смежной сфере, но также и на здоровье. Поэтому, пока панацеи от страха перед математикой не придумали, от проблемы стоит избавляться как можно раньше: для этого учителям и родителям можно развивать любовь к предмету у ребёнка, поощрять его за успехи и не сильно ругать за неудачи, а детям — помнить, что математика, пусть она и царица всех наук, не такая страшная, какой кажется на первый взгляд.
