Задача физика Льва Ландау, которую на первый взгляд никак нельзя решить

Чтобы попасть в аспирантуру к лауреату Нобелевской премии Льву Ландау, кандидатам нужно было не только сдать сложнейший экзамен по физике, но и решить пару задачек на сообразительность. Ниже одна из них.

— Сколько лет, сколько зим! — воскликнул Гарунский, встретив на улице своего старинного студенческого приятеля Казимирова. — Как поживаешь?

— Нормально, — ответил тот. — Знаешь, а у меня уже три дочери, — с гордостью в голосе добавил Казимиров.

— Ну ты даёшь. И сколько же им лет?

— Могу сказать, что произведение их возрастов равно 36, а сумма — номеру дома, возле которого мы стоим.

Гарунский поднял голову, посмотрел на номер дома и удивлённо заметил:

— Но этого недостаточно, чтобы определить возраст твоих дочерей.

— А вон, кстати, идёт моя старшая, Катя, — воскликнул Казимиров. — Извини, мы очень спешим. — И с этими словами он быстро удалился, оставив Гарунского в полном недоумении.

Сколько же лет каждой из дочерей этого оригинала по фамилии Казимиров?

Чтобы решить задачу, нужно обратить внимание на подсказки, которые всплывают по ходу беседы.

Подсказка № 1: «Знаешь, а у меня уже три дочери». После этой фразы Гарунскому становится известно количество детей друга, но определить их возраст он пока не может.

Подсказка № 2: «Произведение их возрастов равно 36». Распишем все возможные комбинации возрастов, которые подходят под это условие. Будем брать только натуральные числа:

1 × 1 × 36 = 36
1 × 2 × 18 = 36
1 × 3 × 12 = 36
1 × 4 × 9 = 36
1 × 6 × 6 = 36

2 × 2 × 9 = 36
2 × 3 × 6 = 36

3 × 3 × 4 = 36

Подсказка № 3: «Сумма возрастов дочерей равна номеру дома, возле которого мы стоим». Услышав эту фразу и взглянув на номер дома, Гарунский заявил, что данных всё ещё недостаточно, чтобы определить возраст детей.

Сложим цифры во всех комбинациях, посмотрим на получившиеся суммы и разберёмся, что же смутило Гарунского:

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13

2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 =11

3 + 3 + 4 = 10

Третьей подсказки оказалось недостаточно, потому что номер дома был таким, что одинаковую сумму давал не один, а два варианта: 1, 6, 6 и 2, 2, 9 (сумма равна 13).

Подсказка № 4: «А вон, кстати, идёт моя старшая, Катя». Эта фраза означает, что комбинация 1, 6, 6 не подходит, потому что в ней старших дочерей две. Значит, верный вариант — 2, 2, 9.

Ответ: старшей дочери Казимирова 9 лет, двум другим — по 2 года.

Показать ответ

Скрыть ответ

Текст задачи взят из журнала «Наука и жизнь», № 4, 2008 год.

Удалось ли вам найти ответ? Делитесь в комментариях!