Детская задача про продавцов стремянок, которая проверит вашу логику

В строительном магазине работают пятеро друзей: Алексей, Борис, Виктор, Георгий и Дмитрий. Директор предложил им поучаствовать в соревновании по продаже стремянок. По его результатам он пообещал выплатить всем работникам премии.

Сам директор не следил за продавцами и почти не появлялся в магазине. В конце месяца он решил довериться сотрудникам и просто спросил, сколько лестниц в сравнении с остальными продал каждый из них.

Работники решили подшутить над ленивым директором и дали такие странные ответы:

1. Алексей

Георгий продал второе по величине количество стремянок.
Я продал третье по величине количество стремянок.

2. Борис

Я продал стремянок больше всех.
Виктор продал второе по величине количество стремянок.

3. Виктор

Я продал третье по величине количество стремянок.
Борис продал стремянок меньше всех.

4. Георгий

Я продал второе по величине количество стремянок.
Дмитрий продал четвёртое по величине количество стремянок.

5. Дмитрий

Я продал четвёртое по величине количество стремянок.
Алексей продал стремянок больше всех.

Директор долго ломал голову и никак не мог понять, насколько хорошо каждый из продавцов выполнил свою работу. Работники решили подсказать ему и признались, что все они дали по одному ложному и одному правдивому ответу.

Помогите директору и определите, на каком месте по количеству проданных стремянок оказался каждый сотрудник.

Важное условие: количество проданных стремянок у всех работников различается.

Для удобства пронумеруем высказывания друзей:

Георгий продал второе по величине количество стремянок (Алексей).
Я продал третье по величине количество стремянок (Алексей).
Я продал стремянок больше всех (Борис).
Виктор продал второе по величине количество стремянок (Борис).
Я продал третье по величине количество стремянок (Виктор).
Борис продал стремянок меньше всех (Виктор).
Я продал второе по величине количество стремянок (Георгий).
Дмитрий продал четвёртое по величине количество стремянок (Георгий).
Я продал четвёртое по величине количество стремянок (Дмитрий).
Алексей продал стремянок больше всех (Дмитрий).

Утверждения 8 и 9 совпадают по смыслу, поэтому они могут быть только ложными (вариант 1) или только истинными (вариант 2). Рассмотрим оба случая.

Вариант 1

Если утверждения 8 и 9 ложны, то 7 и 10 — правдивы. Утверждение 4 противоречит утверждению 7, то есть оно ложно. Тогда утверждение 3 истинно.

Получается, что и утверждение 3, и утверждение 10 правдивы. Это невозможно, ведь два человека сразу не могли оказаться на первом месте. Следовательно, в этом случае задача не имеет решения.

Вариант 2

Если утверждения 8 и 9 правдивы, то Дмитрий оказался на четвёртом месте, а высказывание 7 — ложно. По смыслу оно совпадает с утверждением 1, тогда утверждение 2 правдиво и Алексей занял третье место.

Утверждение 5 противоречит правдивому утверждению 2, значит оно ложно, а утверждение 6 — истинно. Борис оказался на последнем месте.

Утверждение 3, противоречащее утверждению 6, ложно. Тогда утверждение 4 истинно и Виктор занял второе место. Георгию остаётся только первое место.

Ответ: Георгий занял первое место, Виктор — второе, Алексей — третье, Дмитрий — четвёртое, а Борис — пятое.

Показать решение

Скрыть решение

Задача основана на задании из книги Д. Бизама и Я. Герцега «Многоцветная логика».