Как правильно: сымпровизировать или симпровизировать

По правилам русского языка пишется не симпровизировать, а сымпровизировать (через ы). Хотя на первый взгляд непонятно, откуда берётся другая буква, ведь глагола ымпровизировать точно не существует.

Дело в том, что после русских приставок, кончающихся на согласный, в соответствии с произношением на месте и пишется ы, например: предынфарктный, предыстория, безыскусный, безынтересный, безысходный, подыгрывать, подыскивать. Это указывает на твёрдость предшествующего звука.

Но есть и исключения. После русских приставок меж- и сверх- сохраняется и: межинститутский, сверхизысканный.

Также правило не касается приставок иноязычного происхождения (гипер‑, дез‑, интер‑, контр‑, пост‑, суб‑, супер‑, транс-). После них тоже употребляется буква и, например: постимпрессионизм, постинфарктный, гиперинфляция, дезинформация, контригра.