В «Русском орфографическом словаре» РАН зафиксирована словарная норма с ударением на первом слоге: ла́тте. Такое произношение традиционно считается правильным, поскольку дублирует норму языка‑источника. Дело в том, что существительное латте родом из Италии, а в итальянском языке последний слог редко бывает ударным.
Вероятно, тенденция произносить латте́ связана с ошибочным предположением, будто это название по аналогии с глясе́ пришло из Франции (как известно, французы обычно ставят ударение на последний слог). Причина может быть ещё и в том, что русскому человеку просто удобнее говорить латте́. Ударение в русском языке отличается разноместностью и нестабильностью — так сказать, любит свободу. В том числе наблюдается и тенденция перемещаться с одного слога на другой, ближе к концу слова.
Кстати, полное итальянское название этого изысканного напитка — caffè latte, то есть кофе с молоком. Если в Италии заказать просто latte, вам принесут стакан молока. Мы же пользуемся усечённым вариантом и никогда не говорим: «Принесите мне, пожалуйста, ко́фе ла́тте».
Любопытно, что существительное ла́тте может употребляться как в мужском, так и в среднем роде. Также нужно запомнить, что виды кофейных напитков пишутся без кавычек и без дефиса: кофе латте, кофе капучино, кофе эспрессо.